24 02 14

Pagina 1

24.02.2014 - appello ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista se non ve lo ricordate siete fritti; o no? il presente elaborato si compone di x (ics) pagine Cognome Nome matr.n. Avvertimento: nello svolgimento degli esercizi se una quan tità è indicata con il simbolo x conti- nuare a chiamarla x, e se si chiama W non chiamarla X, e se si chiama ti non chiamarla xi, e se si chiama ¯Tn non indicarla con ¯Xn. Se volete scrivere dipendenti non scrivete indipendenti, s e dovete sottrarre non sommate. Si fanno troppi errori di distrazion e. Mi raccomando: concentrazione. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si consiglia di lavorare con 3 decimali, arrotondando oppor tunamente. Problema 1 . Quando il camaleonte Jordan caccia in primavera, il numero di insetti che riesce a catturare è ben descritto da un processo di Poisson. In mezz’ora mediame nte Jordan cattura 5 insetti. Indicare con Nt il numero di insetti catturati nell’intervallo di tempo (0; t], t misurata in minuti. 1.1 Si calcoli la probabilità che in 1 minuto il camaleonte Jorda n catturi al massimo un insetto. ⇛⇛ Nt rappresenta il numero di insetti catturati in t minuti. Sia ν il numero medio di insetti catturati in 1 minuto. Allora Nt ∼ P (νt). Dato che il numero medio di insetti catturati in 30 minuti è p ari a 30ν = 5 , si ottiene ν = 1/6 e quindi Nt ∼ P ( 1 6 t). N1 ∼ P ( 1 6 ) rappresenta il numero di insetti catturati in 1 minuto; la pr obabilità che in 1 minuto il camaleonte catturi al massimo un insetto è quindi P (N1 ≤ 1) = P (N1 = 0) + P (N1 = 1) = e−1/6 + 1 6 e−1/6 = 0.9876 ⇛⇛ 1.2 Si calcoli la probabilità che in 2 minuti il camaleonte Jorda n catturi più di 2 insetti. ⇛⇛ N2 ∼ P ( 1 3 ) rappresenta il numero di insetti catturati in 2 minuti; la pr obabilità che in 2 minuti il…