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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI (Prof. Resta) Prova scritta del 24.06.2014 Esercizio 1 Il sistema rappresentato in figura si muove nel piano verticale . L’asta omogenea G2O, di massa m3, momento di inerzia J 3 e lunghezza L, è incernierata a terra in corrispondenza del punto O ed ha il suo baricentro G3 in corrispondenza della mezzeria. L’altra estremità dell’asta è incernierata ad un carrellino di massa m2 e momento di inerzia J2, in corrispondenza del baricentro G2 del carrellino. Il carrellino quindi scorre su di un’asta verticale di massa m1, momento di inerzia J 1 e lunghezza H. Tale asta è vincolata a terra mediante un pattino ed ha il suo baricentro G 1 in corrispondenza della mezzeria. Una molla di rigidezza k è incernierata a terra i n A e incernierata al sistema in corrispondenza del punto G2. La distanza tra le cerniere O ed A è pari a L In corrispondenza di G1 è applicata una forzante sinusoidale F(t). Si chiede di determinare: 1) L’equazione di moto non lineare 2) Il valore della precarico statico della molla che consente di avere il sistema in equilibrio per 0=30° 3) L’equazione di moto linearizzata, per piccole oscillazioni nell’intorno di posizione di equilibrio (0=30°)   0 cos( )F t F t O G3  m1,J1,H A k m3,J3,L G2 G1m2,J2 L Esercizio 2 Il sistema rappresentato in figura è posto nel piano verticale . Esso è composto da un parallelogramma articolato con i due lati verticali lunghi L e di massa trascurabile e l’asta orizzontale di massa m 1, momento di inerzia J 1 e lunghezza L 1. L’asta ha baricentro in G1 e in corrispondenza del punto A è incastrato un supporto di massa trascurabile su cui è incernierato un disco di massa m3, momento di inerzia J3 e raggio R3. Sul disco è avvolta una fune inestensibile. Un capo della fune è vincolato ad un’asta…