24 06 2013

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POLITECNICO DI MILANO FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Informatica – Allievi da E a O) Prof. Maria Prandini Anno Accademico 2012/13 II Prova in Itinere del 24 giugno 2013 NOME ................................................................................................... MATRICOLA ....................................................................................... FIRMA ..................................................................................................  Consegnare esclusivamente il presente fascicolo.  Utilizzare, per la minuta, i fogli bianchi forniti in aggiunta a questo fascicolo.  Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc.  Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. 1. In figura sono rappresentati i diagrammi di Bode del modulo e della fase della risposta in frequenza associata alla funzione di trasferimento G(s) di un sistema lineare con ingresso u ed uscita y senza autovalori nascosti. 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 −40 −20 0 20 40 60 Diagramma di Bode − Modulo dB 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 Diagramma di Bode − Fase radianti 0 −π/6 −π/3 −π/2 −1 −1 0 0 1.1 Dire, giustificandola risposta, se le seguenti affermazioni sono vere o false: a) il sistema ` e asintoticamente stabile. b) i segnali sinusoidali u(t) = sen(¯ωt) con pulsazione ¯ω < 1 sono amplificati sull’uscita y di un fattore maggiore di 10. c) il polo dominante di G(s) ` e reale. d) la risposta allo scalino del sistema si assesta in circa 0.5 unit` a di tempo. 1.2 Si supponga di retroazionare il sistema secondo lo schema in figura dove R(s) = 1 10 ` e la funzione di trasferimento di un sistema statico. Dire, giustificandola risposta, se le seguenti affermazioni sono vere o false: a) il sistema retroazionato ` e asintoticamente stabile. b) i segnali…