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Meccanica Aerospaziale - Prova scritta del 24 Luglio 2017 Esercizio 1 Nel sistema meccanico rappresentato nella Figura 1 e posto in un piano verticale, un disco omogeneo di raggio 4R e massa m ha il proprio centro C fissato a terra mediante una cerniera. Il disco reca un profilo circolare, di spessore e massa trascurabili, saldato lungo la propria circonferenza. Un secondo disco omogeneo, di raggio R e massa m, rotola senza strisciare lungo la superficie interna del profilo circolare, mentre un contrappeso di massa m ` e fissato all’estremit` a di un filo inestensibile e massa trascurabile che si avvolge sulla superficie esterna del profilo. Supponendo che durante il moto il tratto di filo rettilineo si mantenga verticale, 1. Determinare i legami cinematici fra le coordinate θ, φ ed y indicate in figura, nell’ipotesi che la congiungente i centri dei dischi formi un angolo costante α con la verticale. 2. Separare il sistema nei tre sottosistemi, rispettivamente costituiti dal disco di raggio 4R, dal disco di raggio R e dal contrappeso, mettendo in evidenza le forze attive e reattive agenti su ciascun sottosistema. 3. Utilizzando le Equazioni Cardinali, determinare il particolare moto del sistema nel quale l’angolo α si mantiene costante1 m 4R,m θ φ α C y m,R Figura 1: Esercizio 1 1Si noti che ci` o avviene per un particolare valore di α, la cui determinazione ` e parte della soluzione 1 Esercizio 2 Un’asta omogenea, di spessore trascurabile, ha lunghezza l e massa m. Il suo estremo A ` e fissato mediante una cerniera sferica ad una guida verticale, ad altezza h rispetto al terreno. Si assumano quali coordinate libere del sistema gli angoliθ eφ indicati in figura. Il primo, θ, individua l’orientazione del piano verticale che contiene l’asta rispetto al piano fisso Oxz del sistema di…