24 07 17

Pagina 1

Fondamenti di Automatica (Prof. Rocco) Anno accademico 2016/2017 Appello del 24 Luglio 2017 Nome: Matricola: Firma:......................................... Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Non è consentito l’uso di calcolatrici con display grafico. • Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non è risultato sufficiente, utilizzare il retro della copertina del fascicolo. • La chiarezza e l’ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. ESERCIZIO 1 Un sistema dinamico lineare invariante e a tempo continuo ` e descritto dall’equazione differenziale che lega l’ingresso all’uscita: ...y (t) + ¨y(t) + 4 ˙y(t) + 4y(t) = u(t) 1. Si determinino le quattro matrici ( A, B, C, D) della rappresentazione di stato del sistema che si ottiene scegliendo come variabili di stato x1 = y, x2 = ˙y e x3 = ¨y. 2. Si studi, giustificando sinteticamente le proprie affermaz ioni, la stabilit` a del sistema. 3. Si determini la funzione di trasferimento, G(s), del sistema e se ne individuino guadagno, tipo, poli e zeri. 4. Si consideri la risposta forzata allo scalino unitario de l sistema e se ne valutino il valore iniziale, i valori iniziali delle derivate prima e seconda e, se possibile, il v alore finale. ESERCIZIO 2 Si consideri il seguente schema a blocchi: L(s)- yo y+…