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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta – 24 Settembre 2015 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da una serie di aste di lunghezza L collegate tramite cerniere, di cui solo quelle in grassetto sono dotate di massa. L’asta di baricentro G2 è collegata a un disco (privo di massa) che rotola senza strisciare su una guida orizzontale. Una molla torsionale collega l’asta e il disco, sul quale è applicata una coppia C(t)=C0eiΩt. Assumendo la rotazione dell’asta a sinistra (θ) come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico statico ∆l20 della molla 2, tenuto conto che il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico (con angolo di inclinazione dell’asta 1 θ0=60° rispetto all’orizzontale) e il precarico della molla 1 è nullo (∆l10=0); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema rappresentato in figura, è composto da un carrello M3, che scorre su una guida orizzontale e su cui è incernierata un’asta verticale (M2, J2, 2L). Il carrello è inoltre collegato a un disco (M1, J1, R) al cui centro è imposto un cedimento vincolare z(t). Al sistema è applicata una forza orizzontale F(t)=F0 cos(Ωt). Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) della rotazione dell’asta e della rotazione del disco, dovute alla forza F(t). 4. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in…