24 Ripasso generale

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Esercitazione 25: ripasso pre secondo appello Esercizio 1 Un disco di raggio R e massa M si trova su un piano scabro inclinato di un angolo θ rispetto all’orizzontale. All’asse del disco è legata una fune ideale che permette al disco di ruotare. L’altra estremità della fune è collegata a un corpo di massa m = M/2 attraverso una carrucola ideale, come in figura. Si determinino: a) il valore θ0 dell’angolo di inclinazione per il quale i due corpi rimangono in equilibrio; b) l’accelerazione a del sistema assumendo che θ < θ0 e che il disco compia un moto di puro rotolamento, specificando esplicitamente se il corpo di massa m sale o scende. [ 30º; (1 - 2 sin θ) / 4 (scende) ] Esercizio 2 Una massa M = 1 kg è sospesa a un filo teso di lunghezza L = 5 m inclinato di un angolo di θ = 60° (vedi figura) e viene lasciata libera. Quando passa per il punto più basso della traiettoria urta elasticamente una seconda pallina di massa m = M/2, inizialmente ferma su un piano orizzontale. Il piano si raccorda con un piano scabro (μ d = 0.2) inclinato di 30º. Calcolare: a) la velocità della massa M immediatamente prima dell’urto; b) l’energia cinetica della massa m immediatamente dopo l’urto; c) l’altezza massima h raggiunta da m lungo il piano inclinato. [ 7 m/s; 21.8 J; 3.30 m ] Esercizio 3 Si consideri un bicchiere di diametro D = 6 cm, contenente acqua ( ρa = 1 kg / dm 3 ) fino ad una quota h0. Un cubetto di ghiaccio ( ρg = 0.917 kg / dm3 ) di lato pari a L = 2 cm viene posto nel bicchiere. Supponendo che la faccia superiore del cubetto sia parallela alla superficie libera dell’acqua, calcolare l’innalzamento del livello dell’acqua dopo l’inserimento del cubetto e di quanto tale livello cambierà una volte che il ghiaccio si sarà sciolto. [ 10.26 cm ] Esercizio 4 In un recipiente…