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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta –25 Luglio 2016 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da un’asta (M1, J1, 2L) vincolato a terra ad uno degli estremi mediante una cerniera. All’altro estremo dell’asta è vincolata una fune che si avvolge sulla periferia di un disco (M2, J2, R) che rotola senza strisciare sul piano verticale. Lo stesso estremo dell’asta è vincolato a terra attraverso un sistema molla-smorzatore. Nel baricentro dell’asta 1 è applicata una forza orizzontale costante F0 mentre sul disco 2 è applicata una coppia C(t) = C0eiΩt. Assumendo la rotazione (θ) come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla per mantenere il sistema in equilibrio (θ0=π/4); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema, rappresentato in figura all’equilibrio, è composto da un’asta incernierata a terra e vincolata all’altra estremo ad una fune che si avvolge sulla periferia di un disco 2, a sua volta incernierato a terra. Una massa 3 è vincolata al disco 2 attraverso un gruppo molla smorzatore. Al sistema sono imposti due spostamenti di vincolo z1(t)=z01 eiΩ1t e z2(t)=z02 eiΩ2t. Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) della rotazione dell’asta 1 e lo spostamento verticale della massa 3, dovute allo spostamento di vincolo z1(t). 4. la procedura per il calcolo delle Funzioni di…