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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI (Prof. Resta) Prova scritta del 25.09.2014 Esercizio 1 Il sistema rappresentato in figura si muove nel piano verticale . Esso è costituito da un disco di raggio R che rotola senza strisciare su un piano verticale e sul quale è vincolata rigidamente un’asta di lunghezza pari ad R. Il corpo costituito da disco e asta ha baricentro in G 1, massa m1 e momento di inerzia J1. L’estremità B dell’asta è incernierata ad una seconda asta di lunghezza pari a 2R e con massa e momento di inerzia trascurabili. In G 2 la seconda asta è incernierata ad un disco che rotola senza strisciare sul piano verticale. Il disco ha baricentro in G2 massa m2 e momento di inerzia J2. In G2 il sistema è collegato a terra mediante una molla verticale di rigidezza pari a k. Si consideri la molla scarica per =0. Si intendano i vincoli di rotolamento come bilateri (i due dischi non si staccano dalla parete verticale). In corrispondenza di A, centro geometrico del primo disco, è applicata una forza verticale F(t). Si chiede di determinare: 1) L’equazione di moto non lineare 2) Il valore della rigidezza della molla che consente di avere il sistema in equilibrio per 0=45° 3) L’equazione di moto linearizzata, per piccole oscillazioni nell’intorno d ella posizione di equilibrio (0=45°) k G1 R 2R m1,J1 G2 A m2,J2,R F(t)  R B R/2 Esercizio 2 Il sistema rappresentato in figura è posto nel piano verticale . Esso è composto da un carrello di massa m3 vincolato a traslare in orizzontale. Su di esso è incernierata, in corrispondenza del punto O, un’asta omogenea di lunghezza pari ad L, massa m2 e momento di inerzia J2. All’asta è collegato un disco mediante una fune inestensibile e un sistema molla -smorzatore di rigidezza k 1, e smorzamento c 1. Il disco è incernierato a terra in…