25012022

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Appello – Parte 1 25/01/2022 — versione 1 — }~|}|~| 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere la prova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con (***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt (***) No Multichance Sia dato l’insieme dei numeri floating point F(2,t , 5, 5) dipendente dal parametro t 2 N. Per quali valori di t ` e possibile garantire che il valore dell’epsilon macchina (in base 10) sia ✏M  1 64 ? t 7 2 — 1 pt Dato A 2 R,c o n A> 1, la serie SN = NX n=1 1 n ✓ 1 1 A ◆n rappresenta, per N 2 N “su cientemente” grande, un’approssimazione di log( A). Posti A =2 5e N =1 0 0 , si riporti il valore dell’approssimazione di log( A)c o s ` ıo t t e n u t a . 3.2155 3 — 1 pt Si considerino 10 sistemi lineari A xj = bj per j =1 ,..., 10, dove la matrice A 2 R60⇥60 ` e fissata e non singolare, mentre i vettori bj 2 R60 rappresentano diversi termini noti. Qual ` e il numero di operazioni stimato per la risoluzione di tali sistemi lineari per j =1 ,..., 10 attraverso un uso computazionalmente e ciente del metodo della fattorizzazione LU? 216000 1 4 — 2 pt Si consideri un metodo diretto per risolvere il sistema lineare A x = b,d o v eA 2 R100⇥100 ` e una matrice non singolare, b = 1 2 R100 e x 2 R100.S a p e n d o c h e i l numero di condizionamento ` eK2(A)=1 0 10 e che il residuo associato alla soluzione numerica bx `e t a l e c h ekrk= kb A bxk=1 0 12, si stimi l’errore relativo commesso erel = kx bxk kxk . 10 3 5 — 2 pt Si consideri la matrice A = 2 4 3 1/20 1/21 0 12 8 3 5.S i a p p l i c h i i l m e t o d o d e l l e potenze inverse per l’approssimazione di 3(A) a partire dal vettore iniziale x(0) = 1. Si riportino i valori delle approssimazioni (0), (1) e (2) di tale autovalore.…