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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Appello 26 gennaio 2018 Prof. P.F. Antonietti Prof. L. Ded` e Prof. M. Verani Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 3h. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE PARTE I Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale PARTE II Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale FINALE Versione n. 1 – Pag. 1 Parte I - Pre Test 10 punti 1. (1 punto) Determinare il pi` u piccolo numero (positivo) xmin rappresentabile nell’insieme F(2, 5, 2, 5); riportare il risultato in base decimale. 2. (2 punti) Sia A↵ = " 6 7 ↵ p 5 7 ↵ p 5 7 ↵ 2 7 ↵ # una matrice dipendente da un parametro ↵> 0. Si riporti il valore del numero di condizionamento spettrale di A↵ in termini di ↵,o v v e r o K(A↵). 3. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 344 335 640 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n e LU senza pivoting .R i p o r t a r e i l v a l o r e d e l l ’ e l e m e n t ou33 =( U )33 della matrice triangolare superiore U . 4. (1 punto) Si consideri la matrice simmetrica e definita A = 2 4 3 10 14 1 0 15 3 5.Q u a l e o quali dei suoi autovalori { i(A)}3 i=1 possono essere approssimati mediante il metodo delle iterazioni QR? 5. (2 punti) Si consideri la matrice A =  3 5 02 . Assegnato x(0) =( 2 1 ) T si riporti la prima iterata dell’autovettore (di modulo unitario ) y(1) del metodo delle potenze dirette. 6. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)= 1p x px.S i r i p o r t i i l v a l o r e d e l l a p r i m a i t e r a t a d e l metodo di Newton x(1) ottenuta…