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Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Fisica Sperimentale – a. a. 2015/2016 NOTA: Si invitano gli studenti a MOTIVARE e COMMENTARE adeguatamente le formule utilizzate, i passaggi più significativi e i risultati ottenuti. I Appello – 26 febbraio 2016 – R1 Soluzione Problema 1 a) Moto uniformemente decelerato: 𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑎𝑎 𝑠 = 𝑣0 − 1 2 𝑎 𝑎2 Imponendo vf = 0, si trova at = v0/t da cui s = v0t = 100 m. b) Il vettore accelerazione si scrive: 𝑎⃗ = 𝑎 𝑡𝑢�⃗𝑡 + 𝑎 𝑛𝑢�⃗𝑛 con at = v0/t = 0.5 m/s. La componente normale risulta invece: an = v2(t)/R. Per calcolare v (t) riprendiamo l’equazione precedente in cui imponiamo che lo spazio percorso sia s = Rπ/2; si ottiene: 𝜋 2 𝑅 = 𝑣0𝑎 − 1 2 𝑎 𝑎2 𝑎 𝑎2 − 2𝑣0𝑎 + 𝜋𝑅 = 0 𝑎1,2 = 𝑣0 ± � 𝑣02 − 𝜋𝑅𝑎 𝑎 Sostituendo si ottengono due valori: 5.6 s e 34.5 s di cui il secondo deve essere scartato perché maggiore di 20 s. Allora: 𝑣 = 𝑣0 − 𝑎𝑎 = 7.2 𝑚/𝑠 per cui si ottiene alla fine: 𝑎⃗ = (0.5 𝑢�⃗𝑡 + 1.73 𝑢�⃗𝑛) 𝑚/𝑠2 Problema 3 a) Considerando per la massa m2 un sistema di assi cartesiani con y rivolto verso l’alto si ha: T − m2g = m2a. Per la massa m1 si consideri un asse x parallelo al piano inclinato diretto verso la cima del piano: F0cosα − T − m1gsenα = m1a. Si imponga quindi che la velocità sia costante ovvero a = 0; si ottiene: F0cosα − m2g − m1gsenα = 0, da cui F0 = (m2+m1senα)g/cosα. b) Il lavoro risulta: ℒ = � 𝐹⃗0 ⋅ 𝑑𝑠⃗ = � 𝐹0 ⋅ cos 𝛼 𝑑𝑠 = 𝑔(𝑚1𝑠𝑠𝑠𝛼 + 𝑚2)𝐿 Problema 4 a) Considerando che l’energia meccanica non si conserva si può scrivere: LFA = ∆EM Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Fisica Sperimentale – a. a. 2015/2016 NOTA: Si invitano gli studenti a MOTIVARE e COMMENTARE adeguatamente le formule utilizzate, i passaggi più…