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I Prova in Itinere – 26 Novembre 2013 SOLUZIONI PROBLEMA 1 (a) Sul piano orizzontale è presente la forza d'attrito, che è una forza di natura non conservativa → l'energia meccanica posseduta dal corpo di massa m tra il punto di partenza (sul piano inclinato A, ad una quota h) e il punto d'arrivo (alla fine del piano orizzontale) è pari al lavoro della forza non conservativa (forza d'attrito): ௙ ௜ ே஼ dove: – ௜ ௜ ௜ ௜ ݄݃݉ il corpo è inizialmente fermo → vi=0 → EC i=0) – ௙ ௙ ௙ ௙ ஼ൌ ଵ ଶଵ ଶ (l'energia potenziale sul piano orizzontale è nulla) – ௔௧௧ሬሬሬሬሬሬሬԦ݀oppure ௔௧௧ሬሬሬሬሬሬሬԦԦൌ ݀ . – ௔௧௧ሬሬሬሬሬሬሬԦௗ∣∣ሬሬԦ∣∣݃݉ risulta allora: ଵ ଶଵ ݀݃݉da cui ricavo ሻ (b) Sul piano inclinato B non agiscono forze d'attrito, per cui l'energia meccanica del corpo si conserva nel suo moto sul tratto di lunghezza L, che va dalla base del piano, fino al punto in cui il corpo si arresta: ௙ ௜ ெ ൌ0 dove questa volta: – ௜ ௜ ௜ ௜ ஼ൌ ଵ ଶଵ ଶ – ௙ ௙ ௙ ௙ ′݄݃݉ il corpo si arresta alla quota ߚ݊݅ݏܮ ) risulta allora: ሻ ൌ1 2ଵ ଶ ሻ ൌ ଵ ଶሻ→ ൌa r c s i n ሺ ௛ିఓ೏ௗ ௅ ሻ PROBLEMA 2 (a) Consideriamo un osservatore nel sistema di riferimento inerziale (ovvero esterno rispetto al disco che ruota). Tale osservatore vede la massa m che si muove di moto circolare uniforme con velocità angolare , e soggetta soltanto alla forza elastica. Per la Seconda Legge di Newton: ௘௟ሬሬሬሬሬԦԦ, dove: – ௘௟ሬሬሬሬሬԦܮ߂݇ – l'accelerazione è l'accelerazione centripeta ܴdove però in questo caso si ha ሻ Si ha dunque ሻ, da cui si ricava ൌ ௠ఠమ௅బ ௞ି௠ఠమ. Parimenti, si poteva dire che un osservatore interno al sistema non inerziale vede il corpo di massa m soggetto ad una forza elastica e ad una forza centrifuga (Fapp); siccome il sistema è in equilibrio (nel sistema non inerziale il corpo è fermo, a’=0) vale: ௔௣௣ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ௘௟ሬሬሬሬሬԦൌ0 e siccome le due forze sono…