27 06 16

Pagina 1

DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d’esame 27 - 06 - 2016 O O’ C M, R r m, J, L ϑ(t), ˙ϑ(t) α(t) Esercizio 1. Il sistema in figura ` e posto nel piano orizzontale ed ` e co- stituito da un disco uniforme incernierato in O avente raggio R e massa M, uniformemente distribuita. Il disco ruota con velocit` a angolare costante ˙ϑ = Ω. Un secondo disco di centro C, raggio r e massa trascurabile, rotola senza strisciare rispetto al primo disco e ad una guida circolare esterna fissa. Un glifo di massa uniformemente distribuita m, momento d’inerzia baricentrico J e lunghezza L pu` o ruotare rispetto alla cerniera in O’. Il centro di massa del glifo ` e posto a met` a dello stesso. Il centroC del secondo disco ` e vincolato a scorrere sul glifo. Determinare: 1.a) rotazione e velocit` a angolare del glifoα, ˙α in funzione del moto imposto ϑ, ˙ϑ; 1.b) la coppia da applicare al glifo affinch´ e si verifichi il moto imposto, supponendo nota l’accelerazione ¨α. Cm, ωm Mm, Jm g kT d Ma, La η, τ, R Cu Mp, Jp ωu Esercizio 2. Il motore in figura, posto in un piano verticale, ha momen- to d’inerzia Jm ed eroga una coppia Cm = A− Bωm (A > 0, B > 0). `E rigidamente fissato a distanza d dall’estremit` a vincolata alla fusoliera di un’ala di massa uniformemente distribuita Ma, e lunghezza La. La cede- volezza del vincolo alla fusoliera ` e rappresentata da una molla rotazionale di rigidezza kT . Il motore mette in rotazione, attraverso una trasmissione di rapporto τ e rendimento η, un’elica a quattro pale, ognuna di massa Mp e momento d’inerzia Jp rispetto all’asse di rotazione. Sull’elica agisce una coppia resistente Cu =−Dωu|ωu|. 2.a) Determinare la velocit` a di rotazione a regime del motore e discutere la stabilit` a del moto, considerando infinita la rigidezza kT ; 2.b) stabilire il valore…