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GEOMETRIA E COMPL. DI ANALISI MA T. 28 giugno 2013 Cognome: Nome: Matricola: V ecchio Ord. Geom - Analisi Nuovo Ord. Geom - Analisi R. Betti / A. Di Libero • Riassumere le risposte negli spazi sotto le domande e, se occorre, allegare altri fogli per lo svolgimento. 1. [A]Determinare l’integrale generale dell’equazione di↵erenziale y00 + y = cos t . Determinare inoltre un integrale particolare per il quale la tangente nel punto A(0, 1) sia parallela all’asse delle x. Dire se, per questo integrale particolare, A ` e un massimo, un minimo oppure un punto di flesso a tangente orizzontale. Integrale generale: ................................... Integrale particolare: ................................... Natura del punto A: 2. [A] Studiare la superficie S rappresentata dalla funzione: z = xy x 1 (campo di esistenza, zeri, segno della funzione, rappresentandoli su un grafico) e determinare gli eventuali punti stazionari e la loro natura. Infine, data la curva C che si ottiene dall’intersezione della superficie S con il piano di equazione x + y + 3 = 0, determinare un punto di questa curva, se esiste, la cui retta tangente sia parallela al piano xy. Punti stazionari: ....................................... Punto richiesto: ....................................... 3. [G-A] Data la curva di equazioni parametriche: 8 >< >: x = t3 t y = t2 1 z = t ( 1 <t< +1), determinare i punti il cui piano osculatore passa per l’origine. Fra questi punti determinarne poi uno la cui curvatura ` e massima. Piano osculatore per l’origine: ............................... Punto richiesto: ............................... 4. [G] Nello spazio R3, reso euclideo con il prodotto scalare canonico, si consideri la simmetria ortogonale rispetto al piano di equazione x + y z = 0, vale a dire l’applicazione lineare f…