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1 PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Bittanti, BIO A-K) 30 Gennaio 2008 Cognome Nome Matricola .................................... ...................... .........……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 9 pagine. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il seguente sistema dinamico lineare a coefficienti costanti a tempo continuo: 12 1 2 22 1 32 12 2x xu u xx u xx yxu =+ −  =− =  =+ & & & 1.a Si determinino le funzioni di trasferimento del sistema, da u1(t) ad y(t) e da u2(t) ad y(t), per condizioni iniziali nulle. 1.b Il sistema è asintoticamente stabile? Perché? La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione 2 1.c Si determini l’espressione analitica della risposta y(t) del sistema quando gl i ingressi valgono 1() () tut e s c a t= e 22 2 1() 2 c o s ( 4) () ( 4) () 2 ttu t t e sca t sin t e sca t=+  . Si giustifichi accuratamente la risposta. 2. Si consideri il seguente sistema retroazionato: con 2 2 (2 )() , () 1(0 . 1 ) (2 0 ) ssGs Rs ss −== −−+ . 2.a Facendo uso della carta semilogaritmica sotto riportata, si traccino i diagrammi di Bode asintotici, del modulo e della fase, associati alla funzione d’anello ()Ls . Si giustifichi la risposta. d(t) + G(s) y0(t) R(s) + + y(t) 3 2.b Facendo uso della carta semilogaritmica sotto riporta ta, si evidenzi se e come cambiano i diagrammi di Bode asintotici associat i alla funzione d’anello ( )Ls% nel caso in cui si consideri, al posto di G(s), la funzione di trasferimento…