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1 PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (BIO A-K) 30 Giugno 2004 Cognome Nome Matricola .................................... ...................... .........……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 8 pagine più un foglio di carta semilogaritmica. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione 1. Si consideri il seguente sistema dinamico a tempo continuo: 11 23 31 2 3 3 () () 3 ( ) () () 2 ( ) () () 3 ( ) (1 ) () () () () xt xt u t xt x t u t x tx t x t x t u yt x t α α =+⎧ ⎪ =−⎪⎨ =− − − + +⎪ ⎪ =⎩    t 1.a Si calcoli la funzione di trasferimento da u ad y e si determini per quali valori del parametro reale α il sistema è asintoticamente stabile. 2 1.b Per 1α = , si detemini l’espressione analitica della risposta y(t) all’ingresso u(t)=imp(t). 2. Si consideri il sistema retroazionato con 20() 0.2 sGs s += + . d(t) _ G(s) y0(t) R(s) e(t) + + y(t) 2.a Si determini un regolatore () gRs s µ= che garantisca che - per e , sia 0 () ( )yt sca t= () 0dt = lim ( ) 0 t et →∞ = ; - la pulsazione critica sia 0.2cω ≥ rad/secondo; - il sistema in anello chiuso sia asintoticamente stabile (calcolare il margine di fase mϕ ). 2.b Si cons ideri o ra il s istema in anello chiuso così trovato. Tra le seguenti figure, trov are i corretti abbinamenti con la risposta y(t) in corrispondenza di - e ; 0 () 2 ( )yt sca t= () 0dt = - e ; () 2 ( )dt sca t= 0 () 0yt = - e . 0 ( ) sin(0.01 )yt t= () 0dt = Motivare sinteticamente le risposte. 3…