30 06 14

Pagina 1

Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2013/2014 Appello 30/06/2014 COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOCENTI : COLOMBO – PAVANI Tempo a disposizione: 3h. 1 Determinare, mediante la definizione la trasformata di Laplace della funzione ( ) 1g x = , con le proprietà della trasformata, calcolare la trasformata della funzione: ( ) 0 sin x f x x x dx = ∫ . 2 Determinare la soluzione, per separazione delle variabili, del problema di Neumann 2 2 3 2 2 0 , 1 , 1 u x y u x y x y v Δ = + <   ∂ = − + = ∂ Verificare la compatibilità del problema. Esprimere i risultati in coordinate cartesiane. 3 Sia ( ),u x t soluzione continua del problema ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 , , 0 0 1, 0 ,0 1 cos 0 1 0, 0 1, 1 0 t xx t t u x t u x t x t u x x x u t te t u t e t π − −  − = ≤ ≤ ≥  = − ≤ ≤     = ≥  = + ≥   - mostrare che ( ),u x t è non negativa; - determinare una limitazione superiore per ( ),u x t . 4 Determinare la soluzione del problema: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , , , ,0 0 ,0 t tt xx x t u x t u x t e x R t R u x x R u x e x R − +  − = ∈ ∈  = ∈   = ∈  . Verificare il risultato. *************************************************************************************************************************** RIPORTARE I PRINCIPALI COMANDI DEL LISTATO MATLAB 1 Tracciare nell’intervallo [ -π π ] il grafico della funzione sin 2 1 cos 2 xy x += − suddividendo l’intervallo assegnato con 500 nodi. Verificato che la funzione ha due zeri nell’intervallo assegnato, è possibile determinare lo zero di minore ascissa con il metodo di bisezione? __________________________…