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Fondamenti di Automatica (Prof. Bascetta) Seconda prova scritta intermedia Anno accademico 2013/2014 30 Giugno 2014 Soluzioni Esercizio 1 1.1 Il diagramma di Bode del modulo di L taglia l’asse a 0 dB approssimativamente alla pulsazione 0.3 rad/s. Calcolo del margine di fase:        20 1603.573.05.712180 1.0 3.0arctan2 m cc In base al criterio di Bode il sistema in anello chiuso è asintoticamente stabile. 1.2 Poiché il margine di fase è piccolo, è opportuno approssimare la funzione di trasferimento del sistema in anello chiuso con quella di un sistema del secondo ordine. Lo smorzamento  dei poli può essere valutato con la formula: 17.02sin       m Tempo di assestamento al 99%:  2.903.017.0 6.4100ln 1  c a 1.3 La funzione di trasferimento d’anello risulta:   4101 s sL   . Il diagramma polare di L si traccia facilmente tenendo conto che la fase passa da 0 a 360°. Di conseguenza si traccia il diagramma di Nyquist (in figura è tracciato per  = 10). 1.4 Occorre determinare dapprima la pulsazione per cui la fase di L vale 180°:        1.04510arctan18010arctan41014 101 4       j j jL Si procede quindi al calcolo del modulo di L a tale pulsazione:   421101101 4444          jjj jL Per il criterio di Nyquist il sistema in anello chiuso è asintoticamente stabile se e solo se il diagramma di Nyquist non compie giri intorno al punto 1, il che avviene per  < 4. 10 -2 10 -1 10 0 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 dB w (rad/s) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Ny quis t Diagram Real A x is Imaginary Axis Esercizio 2 2.1 Poiché G(s) è di tipo 1, l’errore a transitorio esaurito prodotto da un riferimento a scalino è nullo anche per regolatore di tipo…