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10 CFU Meccanica Razionale - Allievi Aerospaziali - 10 CFU Prova Scritta del 31 Gennaio 2012 - II Prova in itinere Esercizio 1 Nel sistema schematizzato in Figura 1, un disco di massa m e raggio R rotola senza strisciare su una guida orizzontale e fissa. Un’asta AB di massa m el u n g h e z z al, ` e saldata diametralmente sul disco con l’estremo A sulla circonferenza. Per tale sistema: 1. scrivere il potenziale in funzione della coordinata θ indicata in figura; 2. determinare, al variare del parametro R, le possibili configurazioni di equilibrio e discuterne la stabilit` a; 3. scrivere l’espressione dell’energia cinetica del siste ma; 4. posto R = l, si determini il periodo delle piccole oscillazioni attorn o alla configu- razione di equilibrio stabile. B θ m,l m,R A C Figura 1: Schema esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema schematizzato in Figura 2, una piattaforma circ olare di raggio R e massa m ` e fissata a terra nel suo centro O mediante una cerniera che ne permette la rotazione attorno ad un asse fisso verticale. Un’asta omogenea, di lung hezza 2R e massa m ` e fissata al centro O della piattaforma mediante una cerniera che ne permette la r otazione nel piano verticale Π, solidale con la piattaforma. Utilizzand o come coordinate libere l’angolo θ che la proiezione dell’asta sulla piattaforma forma con una direzione fissa e l’angolo φ che l’asta forma col piano orizzontale, 1. Scrivere le espressioni delle velocit` a angolari della p iattaforma e dell’asta in funzione delle coordinate libere e delle loro derivate prime tempora li. 2. Scrivere le espressioni delle componenti p, q ed r della velocit` a angolare dell’asta nella sua terna principale avente origine nel suo baricentr o G ed un asse parallelo alla piattaforma. 3. Supponendo che forze attive siano costituite…