5 Metodo di Boucherot

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41 Capitolo 5. Metodo di Boucherot ___________________________ Esercizio 5.1 Dato il circuito in figura 6.1 funzionante in regime sinusoidale, sono noti: R1 = 3 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 5 Ω,R4 = 4 Ω, Xc1 = 2 Ω, Xc2 = 3 Ω, Xl = 2 Ω, Iz = 20 A, Pz = 400 W Qz = 300 VAR (induttiva) Determinare i valori della tensione del generatore V, della corrente da esso erogata e il loro sfasamento reciproco. ______________________ Soluzione Si procede seguendo il metodo di Boucherot. Per trovare la tensione V è necessario trovare la potenza attiva, reattiva e apparente totale ai morsetti del generatore. Xc2 R4 R2 V Xc1 R3 Z Xl R1 Figura 5.1 Xc2 R4 R2 V Xc1 R3 Z Xl R1 a a b b c c Fig ura 5.2 42 Per fare questo conviene dividere la rete in tre sezioni: • sez a comprende Xc1, Z, R3, R4 e Xc2 • sez. b comprende R2; • sez. c comprende R1 e Xl Alla sez. a la potenza attiva totale è la somma di diversi contributi: Pa = Pz+PR3+PR4 dove Pz = 400 W, PR3 = VR3 2/R3, PR4 = R4 ⋅IR4 2 . La tensione ai capi di R3 è la stessa che c’e’ ai capi di Z e vale VR3 = Pz 2 + Qz 2 /Iz = 25 V. La corrente su R4 è pari a IR4 = Vz/ R4 2 + Xc 2 2 = 5A (rapporto tra il modulo della tensione e modulo dell’impedenza) q uindi Pa = 625 W. Mentre la potenza reattiva è: Qa = -QXc2+Qz-QXc1, dove QXc2 = Xc2 ⋅IR4 2 = 75 VAR, QXc1 = Vz 2/Xc1 = 312.5 VAR, da cui Qa = -87.5 VAR Alla sez. b si ha Qb = Qa, Pb = Pa+R2 ⋅I2 2. La corrente I2 è data da I2 = Pa 2 + Qa 2 /Vz = 25.24 A da cui Pb = 3174 W. Alla sez. c Pc = Pb+P1, Q1 = Qb+Q1. Dove P1 = R1 ⋅I1 2 e Q1 = Xl ⋅I1 2. Per il calcolo della corrente I1 conviene calcolare la ten sione ai capi dell’impedenza R1-Xl (che e’ la stessa che c’è ai c api del generatore V). Questa tensione è pari a V1 = Pb 2 + Qb 2 /I2 = 125.78 V. Nota V1 la corrente I1 risulta pari a I1 = V / R1 2 + Xl 2 =…