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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2022/2023 - 30/6/2023 • Non si possono consultare libri, note, ed ogni altro materiale o persone durante l’esame ad eccezione delle funzioni Matlab fornite. • Risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. • La durata del compito ` e di 90 minuti. • Questo esame ha 3 domande, per un totale di 30/30 punti. • Svolgere gli esercizi su fogli protocollo, indicando: nome, cognome, codice persona e data • Per ciascun esercizio consegnare su webeep un file nominato, ad esempio, “eser- cizio1.m” con il codice Matlab sviluppato. • Per utilizzare le funzioni Matlab sviluppate durante il corso e fornite per l’esame, ` e necessario aggiungere la cartella con il comandoaddpath functions2023 . Esercizio 1 (punti 10) Si consideri la seguente funzione f(x) =x sin(x) per x∈ [−1, 1] (a) (1 punto) [M] Si rappresenti f in Matlab e si identifichi il valore α tale per cui f(α) = 0. Soluzione. Ecco un possibile script per rappresentare f clear all close all clc addpath f u n c t i o n s 2 0 2 3 %% a ) f = @( x ) x .* sin ( x ) ; a = -1; b = 1; x_val = linspace (a , b , 1000) ; plot ( x_val , f ( x_val ) ) hold on Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2022/2023 - 30/6/2023 plot ( x_val , 0* x_val ) hold off saveas ( gcf , " es1_sol_a . png ") Il cui grafico ` e il seguente Possiamo notare che lo zero α della funzione f ` e situato in 0. (b) (3 punti) [T] Derivare il metodo di Newton per la ricerca degli zeri di una funzione, riportando anche le sue propriet` a di convergenza. Soluzione. Dato, all’iterazione k, un valore di tentativo per lo zero esatto xk, la retta tangente a f in xk ` e data da f(x)−f(xk) x−xk =f′(xk) ⇒ f(x) =f(xk) +f′(xk)(x−xk). Quindi dato xk, il punto xk+1 ` e trovato come punto di intersezione della…