6 Transitori

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51 Capitolo 6. Transitori ___________________________ Esercizio 6.1 Dato il circuito in figura 6.1, sono noti: R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω, V1 = 18 V, V2 = 24 V, I1 = 6 A, C = 3 µF. Determinare alla chiusura di S la tensione v(t) ed il valore assunto per t = 6 µs _____________________ Soluzione Conviene semplificare la parte di sinistra del circuito trasformandola nel bipolo equivalente serie; si ottiene allora che: Veq = V2-R2 I1 = -12 V Req = R2 = 6 Ω . All’istante t=0 - il condensatore si comporta come un circuito aperto e la tensione ai suoi capi (diretta verso l’alto) è pari a V1, vc 0-=18 V e la tensione richiesta v(0 -) = 0 V. All’istante t = 0 + si sostituisce il condensatore con un generatore d i tensione pari a vc 0- e si calcola la tensione richiesta. Si può notare in tal caso che Veq-Req risulta in parallelo ad un gen eratore di tensione R1 R2 V2 I1 V1 C S v(t) Figura 6.1 R1 Req Veq V1 C S Figura 6.2 52 (vc 0-) e quindi agli effetti esterni equivale al solo ge neratore di tensione. A questo punto v(0 +) = V1-v(0 -)=0V A regime il condensatore si comporta come un circuito aperto, la tensione v( ∞) può essere calcolata osservando che Veq e V1 risultano in serie e con la regola del partitore di tensione si ottiene: v( ∞) = (V1-Veq) R1/(R1+Req) = 12V. Per il calcolo della costante di tempo è necessario calcolare la Geqc vista dei morsetti del condensatore a manovra avvenuta e con la rete resa passiva; risult a quindi che Geqc è pari al parallelo del resistore Req e del resisto re R1, Geqc = Geq+G1 = 0.417 S, la costante di tempo τ = C/Geqc = 7.2 µs. Segue che v(t) = -12 e -t/ τ+12 V. v(6 µs) = 6.785 V ___________________________ Esercizio 6.2 Dato il circuito in figura 6.4, sono noti: R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω V1 = 8 V, V2 = 10 V, L = 1 mH. Determinare i(t) e…