7 Circuiti Magnetici

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65 Capitolo 7. Circuiti magnetici ___________________________ Esercizio 7.1 Dato il circuito in figura 7.1 funzionante in regime stazionario, sono noti: R1 = 7.333 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 7 Ω δ1 = 1 mm, δ2 = 1.3 mm, δ3 = 1.5 mm Α = 8 cm 2, N1 = 100, N2 = 500 V1 = 30 V Si consideri la permeabilità del ferro infinita. Determinare la totale energia immagazzinata ______________________ Soluzione Per prima cosa è necessario calcolare i parametri di auto e mutua induttanza. La rete magnetica equivalente, poiché la permeabilità del ferro è infinita, è composta dalle sole riluttanze dei traferri. In particolare si ottiene quanto segue: θ1 = δ1/( µo ⋅Afe) = 9.947 ⋅10 5 H-1, θ2 = δ2/( µo⋅Afe) = 1.293 ⋅10 6 H-1 θ3 = δ3/( µo⋅Afe) = 1.492 ⋅10 6H-1, R1 V1 N1 1 2 3 N2 Afe R2 R3 Figura 7.1 2 3 N1Ia N2Ib 66 dove µo è la permeabilità dell’aria ( µo = 4 ⋅π⋅10 -7 H/m). Le auto induttanze si trovano come rapporto tra il numero d i spire al quadrato e la riluttanza equivalente vista ai morse tti dei due generatori di f.m.m. quando il circuito sia reso passivo. Si ottiene quindi che θeq1 = 1/( Λ2+ Λ3)+ θ1 e L1 = N12/ θeq1 = 5.926 mH. Per l’auto induttanza L2 si ha che θeq2 = 1/( Λ1+ Λ2)+ θ3 e L2 = N22/ θeq2 = 122 mH. Per il calcolo della mutua induttanza, si deve sempre procedere con la definiz ione: si alimenta uno dei due avvolgimenti lasciando a vuoto il secon do e si calcola il rapporto tra il flusso concatenato con il secondo a vvolgimento e la corrente che percorre il primo avvolgimento. Si ott iene quindi che θeq21 = (1/( Λ2+ Λ3)+ θ1) ⋅(Λ3/( Λ3+ Λ2)) -1 e Lm = N1 ⋅N2/ θeq21 = 14 mH. Per il calcolo dell’energia immagazzinata è necessario calcolare la corrente Ia e Ib che percorre i due avvolgimenti. Conviene allora trasformare V1-R1 nel suo equivalente parallelo e utilizzare la regola del…