Appello 20190711 sol

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POLITECNICO MILAN01863 Fondamenti di Automatica (cod. 085905) Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Comunicazioni Alunni iscritti da PJ a ZZ Prof. Lorenzo Fagiano Anno accademico 2018-2019 Appello del 11 luglio 2019 NOME «CognomeNome» MATRICOLA <<Matricola» FIRMA • Presentare un documento d'identit à valido munito di foto. • Consegnare esclusivamente il presente fascicolo. • • Utili zzare, per lo svolgimento degli esercizi, i fogli bianchi forniti in fondo a questo fascicolo. • Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc. • Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. 1. Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: x1 (k+ 1) = (1 +yx2 (k))x 1 (k) +x2 (k) x2 (k + 1) = -ax1 (k) + u1 (k) y(k) = X1(k) + Xz(k) + Uz(k) k El; X E Il~.2,u E ~ 2,a, y E lffi. 1.a) Siano a, y * O. Rispondere alle seguenti domande, motivando brevemente ma in modo esauriente la risposta: • il sistema è statico? • il sistema è lineare? • il sistema è SISO? • il sistema è proprio, non strettamente? 1.b) Sia y = 1. Calcolare gli equilibri del sistema in funzione di a, con u1 (k) = u 2 (k) = 1. 1.c) Sia y = O. Calcolare i modi del sistema in funzione di a. 1.d) Con riferimento al punto 1.c}, calcolare a tale che un modo del sistema sia pari a 1 k. Calcolare il secondo modo e discutere la stabilit à del sistema . 1.e} Con riferimento al punto 1.d}, calcolare la risposta analitica dell'uscita del sistema per u1 (k) = u2 (k) = O e x(O) = [iJ. 2. Si consideri un sistema a sfasamento minimo di ordine 4 con guadagno statico pari a 4 e il seguente diagramma di Bode del modulo della funzione di risposta in frequenza: 40 35 30 25 20 C!l 15 -o IO 5 o -5 - 10 10·' 6 --------- 10' w 3o ,o~ ' ' ' ' 2.a) Scrivere la funzione di trasferimento G(s) del sistema,…