Appello Parte2 soluzv1

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Appello – Parte 2 08/07/2021 — versione 1 — ♦♥♣♠♦♠♣♥♠♣ 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere laprova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con(***) TEST – 15 pt 1 — 2 pt Si consideri la funzione f(x) = e2x e il suo interpolante polinomiale Π 5f(x) su n + 1 = 6 nodi equispaziati in [ −1, 1]. Senza costruire l’interpolante Π 5f(x), si fornisca una stima dell’errore di interpolazione e5(f) = max x∈[−1,1] |f(x)− Π5f(x)|. 0.0807 2 — 1 pt (***) No Multichance Il numero dei nuovi casi di positivit` a al Covid19 in Italia nel periodo 29 Giugno – 6 Luglio 2021 ` e riportato nel vettore seguente: >> giorni = [1:8]; >> casi = [679 776 882 794 932 808 480 907]; Si stimi il valore dei nuovi casi di positivit` a atteso per la giornata di oggi, 8 Luglio, utilizzando un polinomio di grado 2 che approssimi i dati nel senso dei minimi quadrati. 584.6429 3 — 1 pt Si consideri la funzione f(x) = ex/2 e il suo interpolante polinomiale quadratico a tratti Π H 2 f(x) su 3 sottointervalli equispaziati di [0 , 3] e con tutti i nodi equis- paziati. Si riporti il valore Π H 2 f(0.75). 1.4563 4 — 2 pt Si consideri la funzione f(x) = ex nell’intervallo [−1, 2] e il suo interpolante polinomiale Π nf(x) di grado n ≥ 1 su n + 1 nodi equispaziati. Quanto vale l’approssimazione di ∫ 2 −1 Πnf(x)dx tramite la formula dei trapezi (semplice)? 11.6354 1 5 — 1 pt Si consideri l’approssimazione dell’integraleI(f) = ∫ b a f(x)dx, dovef∈C∞([a,b ]), tramite una formula di quadratura composita accurata di ordine p = 2. Sapendo che per M1 = 10 sottointervalli equispaziati di [a,b ] si ha un errore pari a e1(f) = 10−1, si stimi l’errore e2(f) commesso con M2 = 100 sottointervalli. 10−3 6 — 2 pt (***) No…