Materiale diviso per argomento di Analisi e geometria 1 per il corso di Common Courses presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: ANALISI 4 LUW 46/09 UL BISOGNA SAPERE : - DEFWIRNOWI - TeoLen) - (DInoSTRAZIONI —CLENCO SU WEBEEP SISTENI NUMERICI NUMERI : A NATURAL): ©,4,2,... „m (N) Teor Din TEOR DIM Ne#< Rc Rec | ope DINTERI: -2,-4,0,4,2.... (Z) POSSIBILI DRAŁOWALI: -$— DNE a,b € Ż. 620(Q) QREAL…
Materiale diviso per argomento di Analisi e geometria 1 per il corso di Common Courses presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: ANALISI 4 LUW 46/09 UL BISOGNA SAPERE : - DEFWIRNOWI - TeoLen) - (DInoSTRAZIONI —CLENCO SU WEBEEP SISTENI NUMERICI NUMERI : A NATURAL): ©,4,2,... „m (N) Teor Din TEOR DIM Ne#< Rc Rec | ope DINTERI: -2,-4,0,4,2.... (Z) POSSIBILI DRAŁOWALI: -$— DNE a,b € Ż. 620(Q) QREAL…
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ANALISI 4 LUW 46/09 UL BISOGNA SAPERE : - DEFWIRNOWI - TeoLen) - (DInoSTRAZIONI —CLENCO SU WEBEEP SISTENI NUMERICI NUMERI : A NATURAL): ©,4,2,... „m (N) Teor Din TEOR DIM Ne#< Rc Rec | ope DINTERI: -2,-4,0,4,2.... (Z) POSSIBILI DRAŁOWALI: -$— DNE a,b € Ż. 620(Q) QREAL (IRRAZIONALI): ao, c4,0.,.0.3,.... (R) RAPPORTO DI Z GRANDERRE UGUALI XE IR E' IRRAZIONALE SE xeQ Va €' IRQALIONALE ee ASSUŁDO NZ eat N. È DOVE a,6EN ,6+0 „KCH(a,b) = 4——0.,b Pini TRA DI LORO | DET a. (MoutieLIcO PER 6) A z6'-o* (ELEVO AL QUADRATO) PERCIO at E' DV PER. 2 E a E' DIV PER 2 (Xcne' 2 E' PRIMO) QUINDI (a €' PARÌ, DATO CHE moaye2m,PERLIO astm mEIN Db lem) (SostiWisco a.) eb mt | b= emt PERCIO 6* E' DIV PER 2 € b E DIV PER Z (Xcne' Z E' PRIMO) QUWD 6 €' PARI Qa,6 Sono PARI MA PRIMI T2A DI Loro E (PeRcio INP SE p E' UN m PRINO ALLORA SF E' IRR (VERSIONE GENERALE) BT nam Np = 2 „a,bEŃ „bżo „Med(o.6) = 4 TRA Di loŁo Np a. } „pb'.aż ot €' BN X p € VISTO CHE pe' Princ ANCHE o, E'DIVX p =a spo. } pipa.) pas; b* €'DVX p € VISTO CHE pE' Prino ANCHE 6 E'DIV X p=>Gzpba ) IMP
ESENPIO AYIN, + (PRESDENDO L'INSIEME DEI m NATURALI RISPETTO ALL’ ADDIZIONE, E' UN GRUPPO ABELIANO?) NO, PERCHE’ NOW E' VERIFICATA LA 3% PROPRIETA De,+ SI DN,- No 8), NO Dai st DZ, No SE Rho}. SI DIRI SI DQ, NO (a SoNo TUTTI GLI INVERSI TRANNE PER Lo #20) SE Q\fo},. SI A PARTE PER AVERE UNA GEOMETRIA BISOGNA DARE DELLE TRASFORMAZIONI OSS 241020 ~~, 9 sp DIPENDE DAL CONTESTO 2 L-0—©2ŁŁ=G=0O Nove 240 L=f0,4,1,3} TEOR SIA G UN GRUPPO E SIA XEG ALLORA X (AMMETTE UN UNICO INVERSO DIM 7 SIANO Y E 2 DUE INVERSI DI X xyayxse xe -XL.e PROPRIETA ASSOCIATIVA 2) y=y@ DOE e=xe ALORA y-y(xe)-(yx)e VISTO CHE e-xy ALLORA y:(xy}r ea 22 € PeRCIO (y=2 IMP NON POSSONO ESSERCI DUE INVERS I DEF UN CAMPO E' UN INSIEME IK MUNITO DI Z. OPERAZIONI +: KxKk—K E -:Kxk—k be AYK ,+—> GRwPPo ABELIANO (ZERO LONE ELEMENTO NEUTRO) DK fo}, - —-Gaupro ABELIAN (UNO CONE ELEMENTO NEUTRO) DVx,yzEkK — x(yte)-XYtx® E (xtyeaxerye (MOLTIPLICAZIONE DISTRIBUTIVA)
OSS X-fa,b.c} SOTTONWSIEN Di X Loy): a ,6,c,a0b6,be,ac,abe, 6 CS RETTANENTE CONTENUTO P(x), £ 7) RIFL: AVENDO a EX ALLORA ala DANTISIM: AVENDO a,bEX ALORA alb E blta>azb TRANS: AVENDO abc tx AUORA alb E bec > acc TOT: AVENDO a,bEX AUora acb oppure bla NO PERCHE E' RIFERITO A UN STRETTAMENTE E QUWD) ORDNE PARZIALE CONTENUTO abe ZI ab ac bc ES: NoN Posso CONFRONTARE o CON be a b e NL ing DEF UN CAMPO ORDINATO E' UN CAMPO K HUNITO DI UNA (RELAZIONE D'ORDINE TOTALE < te MVxy.aEk (xsybx+Łsy+:)—LA RELAZIONE NON CAMBIA DVx,y.a Ck (xy € 270=>XŁ<yŁ) oss Yxék xz0 ESEMPIO R,s CANPO ORDINATO IRs si
DEF AVENDO XEIR xo lIR_Xo E'UN: AVESTREMO SUPERIORE DI X SE E' IL MINIMO DEI MAGGIORANTI GLI ESTREMI SONO UNICI ESTREMO INFERIORE DI X SE E' IL MASSINO DEI MINORANTI ESEMPIO) DX=NEIR — - INFERIORMENTE LIMITATO — XE [0,4 es) * JOW HA IL nassino * MINIRO -0 “NOW HA MAGGIORANTE * MINORANTE = (- 09,0] * NOM HA ESTRENO SUPERIORE “ESTRENO INFERIORE =O T\X=% — Now HA NIENTE Dx .)4,4,4,..$ —:UMTATO—xXE (0,4 i 1.6} ‘MASSIMO - 4 ed “Now HA Hino * KAGGIORANTE =[1,+09) * MINORANTE = (- ca ,0] *«ESTRENO SUPERIORE =4 ‘ESTRENO INFERIORE = O x. : „Enei —- UNTATO— xe (-4,4]) "Nod HA RASSINO mod td? m” L z “Minne: - 4 PA ero ee o pei A o *PAGGIORANTE =[1,+09) * MINORANTE = (- sa ,-4] "ESTRENO SUPERIORE = 4 (Vo?) ‘ESTRENO INFERIORE =-4 Dx-[xen: x20v0sx'sz}ea—-Unitato x [ont] «Nod HA NASSINO * MINIKO : O * PAGGIORAWTE = (17,400) * MINORANTE = (-<a, 0] ‘NON HA ESTRENO SUPERIORE (ESTRENO INFERIORE 20 TEOR (ASSIONA DI CONTINUITA) SIA XCR: DX4D DX SIA SUPERIORMENTE LIMITATO (INFERIORMENTE LiMTATO)<—VALGONO TUTTI E DUE I CASI ALLORA X POSSIEDE ESTREMO shbrembeetusenbeei|_LLT E SI PUO CONCLUDERE CHE IR E' COMPLETO OSS. L'ASSIONA DI CONTINUITA NON VALE PER. @ POSSIEDE DEI BUCHI X=fxeQ : x'<2} £[oNE) NON POSSIENE EsTRENO SUPERIORE Q Nod E' ConPLETO
oss Ś(;)- kro Eley w Ę )i DEI SOTTOINSIENI DI Kk ELENENT! DI UN INSIENE X DI m ELEMENTI Mm DI SOTTOWSIENI DI X - = (£) =2" (Teor. DI NEWTON) kso E(t) x DAE X24 = (ara) 227 4) =(4-4)7:0 mz4 X Ixlem x ESENPIO X-fa..b.ej (4+0.)(4+b)(110) z4+a+b+c+0b+berac+abe UU eS Li—— X E' FORMATO DA m ELEMENTI Bon MEELENENTI „IE, ELEMENTI VADO A Sceguere SENENTO TUTTI | POSSIBILI SOTTONSIENI AVENDO UN ELEMENTO DI X ESSO PUO' ESSERE CONTENUTO IN S OPPURE NO Esercizio (23) = (2) a) Din: LON 23/09/24
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