Appunti completi del corso

Informazioni sul documento

Università: Politecnico di Milano
Corso di laurea: Common Courses
Materia: Analisi e geometria 1
Anno accademico: 2024-2025
Classificazione: Appunti · Completi
Formato originale: PDF
Testo: Testo ricercabile

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Materiale completo di Analisi e geometria 1 per il corso di Common Courses presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Esame • 6 appello • novembre = parziale (Teoria 20 min con dimostrazioni e esercizi 1 ora ) + gennaio/febbraio + giugno • Orale facoltativo • APPUNTI SUFFICIENTI PER TEORIA • ESERCIZIARI SU SITO Esercizi svolti di analisi matematica e geometria 1 - g. Catino, f punzo + quesiti…

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Esame • 6 appello • novembre = parziale (Teoria 20 min con dimostrazioni e esercizi 1 ora ) + gennaio/febbraio + giugno • Orale facoltativo • APPUNTI SUFFICIENTI PER TEORIA • ESERCIZIARI SU SITO Esercizi svolti di analisi matematica e geometria 1 - g. Catino, f punzo + quesiti teorici corollari - vanno , ne numeri saputi enunciate

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S ot 2024 · Tabelle sull'algebra dei limiti Scano f g . : D R - R due fune e sia * o punto accum per D 0 X = I co a , b ER amaumf(x) lung(x) (mf(x) g(x) + a+ b a A I I do + co + co + - co - - co forma di indecisione : os - os prodotto Umf(x) ug(x) umf(x) g(x) . A b a . D I Co I do as O a< & I 20 = Co I Co I co + (F) I co I CO - co quecente Uf(x) (mg(x) am A a b) = 0) 5 a = Co & * O b - 0(b c0) =0 ( = c) & S g>0 limoxesn + as O - 9 > 0 * altrimenti as O E O os g > 0 - + g ↑ attamente forme di indecisione : &

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Teorema (di Rolle Sia : f[a , b) R una funzione continua un Ea b] - , e derivable un (a b), tale che : f(a) f(b) = allora 55e(a b) , t c . . f'(3) = & de - Essendo & continua in un intervallo chiuso e limitato , per Weierstrass . Sammette max M e min m . Siano quindi XM e Xm i corrispondenti punte di max e mini f(xM) = M , f(xm) = m . Dato che féderivable in (a b) per potesi distinguiamo due casi , , : 1. XM , Xme [a b3 , Centrambi situate agli estremi intervallo Dunque , per potesi : m = f(xm) = f(XM) = M Quindi f è costante , f(5) = 0 VEe(a b) , . 2 Almeno uno tra Xm e XM si trova nell'intervallo Xme(a b)oXnt(a b) , , Chiamiamo E tale punto e quind , per il teorema di Fermat , 8'(5) = & *

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· Secondo integrale Paché smX non ha segno costante in (1 , + c) non possiamo usare th. confronto 8'(x) * g(x) ScegliamoS =- Fissiamo = sinx = e VR > 1 -) , (g(x) = Integrando per parte : (*** dx = / fissiamo te(1 , + 0) : ( - ost-(-c) Inoltre Ox per Paché e integrabile in (1 , + a) per 10th confronto . (dx + ) + dx1 + 0 Passamo concludere : auto d esercizio (integrale di Fresnel( ** Stabilire se J ( sm(x) dx . (Sin(xYdx * Seg Scuviama("sin(x)dx = ( sm(x(dx + · Osserviamo che 0 Sin X 1 per Xe (0 ,) I Th Confronto . integrale il primo integrale I finito sin(x) non ha segno costante ( a) moltreM sin(x · in , + e x = 2xdx = dt- dx = d Ssin(xdx = St-1-cost fusiamo S'(t) = sit

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.2 6 integrali di Linea Def Siamo To : [a b] , - R" una curva t c . =C([a b]) , e f : R"-R una 8 . continua Si chiama intrate di line le d prima specie o cucine di f lungo la quantita : (8ds = / f((t) 11 + (t)l)dt : L = ds Pui precisamente · n = 2 p : [a b] , - R2 t c . f(t) = (x(t) y(t) , f f(x y) = , ( (ds = /" f(x(t) y(t)) [x(t))) y(t32d7 : , · n = 3 : & (a b] R3t c : , - . . P(t) = (x(t) , y(t))E(t) ⑤f(x y z) , , b & (d =/ +(]i (y (t)]i f(x(t) y(t) z(t) (t)] 2dt · : , , -lunghezza se f allora fds() ot = 1 Teorema 50. e E sono curve equivalenti allora Cifds (Ids = la tem è simile a quella di curve equiv hanno = lunghezza ⑪ Calcolare l'integrale curvilineo di S(x, % E) xZ uno l'elica = , alindrica de 1 [0 T] raggio in , G (t) = (cost so +, t) , T'(t) = Esint , cost 1) , > - Il (t)Il =1 2 = f (p(t) = cost est + t (a8ds =/"(cost esmt it)adt

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