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Nome e Cognome: Numero di matricola: Esame Finanza Matematica I, 21 giugno 2019 Nota: I risultati degli esercizi contrassegnati con l’asterisco debbono essere riportati nel testo del compito. Occorre consegnare tutto (testo e fogli su cui sono svolti i calcoli) 1) a) Rappresenta matematicamente la frontiera dei portafogli in presenza diN titoli rischiosi e uno privo di rischio. b) Verifica che, serf̸=A/C, esiste un portafoglio tangentewe tra questa frontiera e quella con soli titoli rischiosi. c) Nel casorf <A/C descrivi il portafoglio di frontiera avendo a riferimento il portafoglio tangente we e quello privo di rischiow0. 2) Dimostra l’APT in assenza di rischio idiosincratico (gliϵ nel modello fattoriale sono identica- mente uguali a zero). 3) a) Presenta matematicamente il VaR di un titolo il cui rendimento è distribuito come una variabile casuale normale. b) Perché il VaR non è una misura coerente di rischio? Fornire un esempio. c) Sotto quali condizioni il VaR è una misura coerente di rischio? Dimostrare l’affermazione. 4)* Considera un’economia in quattro istanti di tempo (t = 0, 1, 2, 3), un titolo rischioso carat- terizzato nella sua evoluzione da un albero binomiale:S(0) = 1,u = 1.04, d= 0.97 trat = 0 et = 3 e un titolo privo di rischio dal rendimentorf = 1.02 (B(0) = 1). a) Determina gli state prices int = 0. Risposta [ , , , ]. b) Determina int = 0 il prezzo di non arbitraggio di un’opzione europea call e di una put con scadenza in t = 3 e strike price1.05. Risposta: [Call E = ,Put E = ] . c) Costruisci il portafoglio (unità di titoli) di replica dell’opzione put trat = 0 e t = 1. Risposta: [xbond = ,x stock = ] . d) Determina il prezzo di non arbitraggio int = 0 dell’opzione americana put con strike price1.05. Risposta: [Put A = ] . 5)* Dal lato del passivo…