Collection of exercises

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Automatica esercizi EX 2.1) Mit)= flt) ylt)= sit) Fait)= a5It) 1) flt)- fait)= MIIt)- Fit)- a5It)= MÌ(t) miti - ailtt-miilt.y.lt )= #ulti- aiilti) 2)in= 2 ×,It)= s(f)= ylt) inIt)= xrlt) {" (t'= sit)- il") - { È'"= tutti - d- "'ti M M yIt)= xi It) 3)5150, STRETTAMENTEPROPRIO,stazionario ,LINEARE t Dinamico ,2°ORDINE 4)4=3 M= 1 init)= xrlt) {È'tieniti , -3×2It) a=/!!) *e- o da=-3 yIt)= xilt - 3T ° Mov- LIBEROXz:(µ= 0) È= - 3×2 → Xzllt)= XZLO)e - 3T * . i.⾨ xa.co/e-xu= x.cose " t /!è"- " («c.)è" )da t - 3T = xilo)t Xzlol|e di = +110)- tag(e-3T) " = o o - 3T = xi Io)- -1×210)e t -1×210) 3 3 - 3T . µ= xi Io)- -1×210)e t -1×210)= 4L 3 3 t - 3ft- T) 5). +2= µ - 3×2 → Xzf= |e µ da= O = #le - " "" ii.÷. ii.è" ) • IiF = NE → xif= g-(1- e ' " ) *USO l'Ecl. Di LAGRANGE VEDENDO xz COME INGRESSO • a. =/;e """ :-(a- e ' " )= . . . . inltt#è"- n )) . ne= Me= fu(tt #è"- 1 )) G)SOMMOper ogni variabile nov. LIBERO E MOV. FORZATO EX. 2.2) ×!(t)= - 2×1(t)t xzlt)tutt ) /::' ::{"" " " ah:;)al:) 1) +lol= (f) µ (t)= 0 , t70 -3T -3T -3T ° Ia= - 3×2- Xz= Xo, e = e → Xz(t)= e - 3T • È= - 2×1txz tu = - 2×1t E • ×. . [e-""" è" da= e-" /!e-' da= - e-" + è" - 3T - zt Xi(t)= - E t e - 3T Xz(t)= e {uh,= è" " = . . no, sono Ì' e ' " ° SI DEFINISCONO MODI DEL SISTEMA: l - zt ° IL MODODOMINANTE ÈQUELLOCHE CONVERGEA ZERO PIÙLENTAMENTE: e