Complete course notes

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1 Fondamenti di meccanica strutturale Prof. Cocchetti Le lettere scritte in grassetto indicano una matrice. La matrice M pertanto è indicata come M. Cinematica dei corpi Atto di moto. Ogni atto di moto può essere descritto come una serie di avvitamenti intorno a un’asse. Anche una traslazione è riconducibile a una rotazione intorno a un asse posizionato all’infinito. Centro di Istantanea Rotazione. Punto fisso traccia dell’asse di rotazione. Il campo di velocità cr esce linearmente allontanandos i dal CIR. Per le traslazioni il CIR viene portato all’infinito. Geometria proiettiva. Se si definiscono le coordinate come rapporti, si può descrivere un punto come se fosse a tre coordinate, di cui una è il coefficiente moltiplicativo. Prendendo due rette parallele si può dedurre che tali rette hanno un punto in comune all’infinito. {𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐1𝜇=0 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐2𝜇=0 ⇒ {𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐1𝜇=0 (𝑐2−𝑐1)𝜇=0 ⇒ {𝑦=−𝑎 𝑏𝑥 𝜇=0 ⇒ 𝑃=(1,−𝑎 𝑏,0) Tutti i punti all’infiniti si possono interpretare come allineati su una retta curva impropria definita da 𝜇=0. Analisi cinematica geometrica. Secondo Eulero: ∃𝐶𝐼𝑅 ⇒ ∃ 𝑎𝑡𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑚𝑜𝑡𝑜 Primo teorema di Eulero sulle catene cinematiche. Se tre CIR relativi non sono allineati, allora il sistema è bloccato. Secondo teorema di Eulero sulle catene cinematich e. Se tre CIR non sono allineati e il sistema è bloccato, allora non esistono. Vincoli Incastro. Elimina il CIR, 3 GDV. Cerniera. Impone all’oggetto il CIR nella sua posizione. 2 GDV. Pattino e manicotto. Porta il CIR all’infinito. 1 GDV. Carrello. Impone un CIR sul suo asse verticale. 1 GDV. Bipattino. Un manicotto montato su un pattino. Elimina la componente rotatoria. 1 GDV. Vincoli multipli e relativi. Vincoli e gradi di vincolo: Cerniera multipla 2𝑛 Carrello fisso multiplo 2𝑛−1 2 Cerniera multipla relativa 2𝑛−2…