Course summary and formulas

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FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI SISTEMI DINAMICI A TEMPO CONTINUO Sistema dinamico Un sistema è dinamico se l’uscita y(t) dipende sia dall’ingresso u(t) sia dai valori passati di y e u, dunque non è sufficiente conoscere lo stato del sistema in un unico istante, ma bisogna conoscere anche le condizioni nell’istante iniziale t0 Sist. strettamente proprio L’uscita y(t) non dipende esplicitamente dall’ingresso u(t). Viceversa il sistema è proprio (non strettamente) Sistema SISO Ingresso e uscita sono scalari Sistemi tempo-varianti Le variabili di stato e/o l’uscita dipendono esplicitamente da t. In caso contrario si dicono tempo-invarianti o stazionari Rappresentazione di stato Il sistema è rappresentato da n equazioni di stato (eq. differenziali del primo ordine) e da un’eq. di uscita (algebrica) !"̇(%) =)( "(%),+(%) ),(%)=-( "(%),+(%) ) , .(%/)=./ ´ n è l’ordine del sistema e coincide con il numero di eq. di stato (o al numero di ingressi, se ce n’è più di uno) ´ A, B, C, D matrici dei coefficienti ´ Per ricavare le rappresentazioni di stato si può utilizzare il criterio matematico (assegnare una variabile di stato ad ogni derivata di y) o quello fisico (energia potenziale associata al sistema) Rappresentazione di stato di un sistema LTI SISO di ordine n: !.̇(%) =0.(%)+2+(%),(%)=3.(%)+4+(%) MOVIMENTO DI EQUILIBRIO Movimento del sistema Significa conoscere le configurazioni del sistema in ogni sitante successivo a quello iniziale t0 .(%),%>%/ 67896:;%7 <:==7 >%?%7 ,(%),%>%/ 67896:;%7 <:==′+>A9%? ´ Il movimento dello stato si ottiene integrando mentre quello dell’uscita sostituendo Movimento di equilibrio Un movimento è uno stato di equilibrio se in corrispondenza di un ingresso costante si ottengono uno stato e un’uscita costanti +(%)=+B → !.(%)=.̅,(%)=,B →…