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DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Esame scritto – 20 Giugno 2018 – A.A. 2017/2018 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura nel piano verticale, è costituito da un’asta (M1, J1) vincolata a terra ad uno degli estremi mediante una cerniera. All’altro estremo l’asta è vincolata tramite una cerniera ad un’asta priva di massa (4L), a sua volta collegata a una massa puntiforme M3 e una massa (M2) che scorre in una guida verticale. Alla massa M2 è applicata una forzante F(t) = F0eit. Assumendo la rotazione () dell’asta 1 come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla per mantenere il sistema in equilibrio nella posizione in figura (0=/4); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico e la risposta a regime del sistema; 4. definire la funzione di risposta in frequenza (FRF) del sistema al variare di Ω della forzante, disegnare qualitativamente il diagramma di modulo e fase; Teoria: 5. scrivere l’equazione di moto del sistema utilizzando l’approccio modale nel caso in cui la massa M2 sia svincolata dall’asta 4L. EX. 2 Il sistema in figura rappresenta una macchina per la misura della resistenza al rotolamento. Il motore M fornisce una coppia motrice 𝐶𝑚 = 𝐴 − 𝐵 ∗ 𝜔𝑚. La rotazione è trasmessa grazie ad una cinghia di trasmissione (con pulegge di raggio r1 e r2 non aventi inerzia) a due rulli di raggio R e inerzia J. I rulli mettono in moto un nastro piatto che mette in rotolamento lo pneumatico di raggio R t e inerzia J t e sono soggetti ad una coppia costante opposta al moto C, dovuta agli attriti interni. La resistenza al rotolamento Ct in funzione della velocità di rotolamento segue una legge: 𝑓𝑣 = 𝑓𝑣0 + 𝑓𝑣1…