dcm 20190618

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DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Prova d’esame – 18 giugno 2019 Esercizio 1. Il sistema in figura è costituito da un’asta di massa omogenea (noti L,J,m) incernierata nel centro di un disco (noti R,Jd,M) vincolato ad un moto di puro rotolamento su un piano verticale e collegato ad un pattino a terra mediante una molla (k2). Sul disco è connesso un profilo alare simmetrico sottile vincolato a traslare lungo il piano verticale. Sul disco agisce una coppia C(t) ed è vincolato a terra da una molla smorzatore (k1,r1). Senza considerare il profilo alare: 1) Si scrivano le equazioni di moto non lineari del sistema utilizzando x, θ (rotazione dell’asta) come variabili libere; 2) Si determini il precarico delle molle perché la posizione in figura sia di equilibrio (θ=45°); 3) Si scrivano le equazioni linearizzate nell’intorno dell’equilibrio; Considerando ora il profilo alare simmetrico (le cui convenzioni di segno e i coefficienti cp,cr sono riportati in figura) e imposta la rotazione θ: 4) Si discuta la stabilità del sistema. Esercizio 2. In figura, un sistema motore (dotato di inerzia Jm e Cm = A - Bωm) e trasmissione (rapporto di trasmissione τ e rendimento diretto η) è connesso ad un disco di raggio R1 su cui è connessa un’elica che genera una coppia resistente Cr. Tale disco è collegato ad un secondo disco R2. Su di esso, mediante una fune inestensibile sono connessi rispettivamente una massa m2 e un disco di raggio R3 vincolato ad un puro rotolamento sulla parete verticale. Si richiede di: 1) Scrivere l’equazione non-lineare di moto del sistema; 2) Trovare la velocità di rotazione a regime del sistema (ωm0) e determinare il valore limite di m2 per cui l’ipotesi di moto diretto sia verificata; 3) Linearizzare l’equazione di moto nell’intorno della condizione di regime…