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DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Prova d’esame – 11 luglio 2017 m ϕr k g M z kfrf L Esercizio 1. Un’asta di lunghezza L e massa trascurabile ` e incernierata ad una massa M, vincolata a traslare lungo la verticale. All’altro estremo dell’asta ` e incernierata una massam, collegata anch’essa alla massa M tramite un sistema molla-smorzatore di caratteristiche k ed r. La mas- sa M ` e sospesa su una fondazione le cui caratteristiche possono essere rappresentate da un elemento elastico di rigidezza kf e uno smorzante di costanterf. Il sistema si trova nel piano verticale. Si richiede di 1.a) scrivere le equazioni nonlineari del moto del sistema, utilizzando le coordinate libere ϕ e z indicate in figura; 1.b) calcolare il precarico statico da applicare alla molla di rigidezza k perch` e la rotazione dell’asta all’equilibrio siaϕ0 =π/4; 1.c) attorno alla posizione di equilibrio del punto precedente, linearizzare le equazioni del moto e calcolare frequenze proprie e modi di vibrare del sistema; 1.d) (opzionale) considerando ¨z imposta ed armonica, ovvero ¨z =Z0eiΩt, scrivere l’espressione della funzione di trasferimento tra la rotazione dell’asta ϕ e l’accelerazione della base ¨z. ω1 J1,R 1 M g Jm τ,η T J2,R 2 m4m3,J 3,R 3 fd ff Esercizio 2. Un motore M eroga una coppia motrice Cm =A−Bω2 m e muove, attraverso un riduttore T di rapporto di trasmissione τ e rendimento η, un disco di momento d’inerzia J1 e raggio R1. Sul disco si avvolge una cinghia inestensibile e di massa trascurabile che trascina un secondo disco, di momento d’inerzia J2 e raggio R2. Due funi, anch’esse inestensibili e di massa trascurabile, sono avvolte sui dischi. Alla prima ` e collegato il centro di un disco di massa m3, momento d’inerzia baricentrico J3 e raggio R3. Il disco ` e premuto contro una…