Esame completo di Analisi Matematica 2 per il corso di Computer Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
Esame completo di Analisi Matematica 2 per il corso di Computer Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
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Politecnico di Milano Analisi Matematica II 15 febbraio 2017 Prof. E. Maluta Ing. Informatica e Ing. delle T elecomunicazioni Prima Parte Cognome e Nome: Matricola: P T 1 2 3 4 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1. Stabilire se l’insiemeA ={(x,y )∈ R2 :x2− 1 y2 < 0} è, in R2, aperto, chiuso, limitato, connesso. 2. Sia D = (−1, 1)× (0, 3); calcolare ∫ D (x + 1)dxdy. 3. Sia f (x,y ) = x2ey+1. Determinare l’equazione del piano tangente al grafico diz = f (x,y ) nel punto di coordinate ( 0, 0,f (0, 0) ) . 4. Calcolare la lunghezza del sostegno della curvar(t) = 2 sinti + 2 costj con t∈ [0, 3 2π]. 5. Stabilire se la curva di equazioner(t) = t2i +t2j +t3k è piana. 6. Sia F definita daF (x,y ) = (2xy + 1,x 2). Calcolare la funzione potenzialeU di F tale cheU (1, 2) = 6. 7. Trovare lo sviluppo in serie dif (x) = 1 1+x4. 8. Disegnare un grafico qualitativo (almeno 2 periodi) della funzionef, periodica di periodo 2 e pari, tale chef (x) =|ex− 2| sull’intervallo [0, 1] 9. Scrivere una equazione differenziale del II ordine che sia lineare non omogenea con coefficienti non continui su R. 10. Stabilire se la funzioneΦ(t) = (e3t, 3e3t) è, su R, soluzione del sistemay′ =Ay doveA = [2 3 0 −3 ] .
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