Study material for Analisi Matematica 2, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for Analisi Matematica 2, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: text was extracted directly from the original document.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
Politecnico di Milano Analisi Matematica II 15 febbraio 2017 Prof. E. Maluta Ing. Informatica e Ing. delle T elecomunicazioni Prima Parte Cognome e Nome: Matricola: P T 1 2 3 4 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1. Stabilire se l’insiemeA ={(x,y )∈ R2 :x2− 1 y2 < 0} è, in R2, aperto, chiuso, limitato, connesso. 2. Sia D = (−1, 1)× (0, 3); calcolare ∫ D (x + 1)dxdy. 3. Sia f (x,y ) = x2ey+1. Determinare l’equazione del piano tangente al grafico diz = f (x,y ) nel punto di coordinate ( 0, 0,f (0, 0) ) . 4. Calcolare la lunghezza del sostegno della curvar(t) = 2 sinti + 2 costj con t∈ [0, 3 2π]. 5. Stabilire se la curva di equazioner(t) = t2i +t2j +t3k è piana. 6. Sia F definita daF (x,y ) = (2xy + 1,x 2). Calcolare la funzione potenzialeU di F tale cheU (1, 2) = 6. 7. Trovare lo sviluppo in serie dif (x) = 1 1+x4. 8. Disegnare un grafico qualitativo (almeno 2 periodi) della funzionef, periodica di periodo 2 e pari, tale chef (x) =|ex− 2| sull’intervallo [0, 1] 9. Scrivere una equazione differenziale del II ordine che sia lineare non omogenea con coefficienti non continui su R. 10. Stabilire se la funzioneΦ(t) = (e3t, 3e3t) è, su R, soluzione del sistemay′ =Ay doveA = [2 3 0 −3 ] .
First page of the document.
