Esame completo di Analisi Matematica 2 per il corso di Computer Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
Esame completo di Analisi Matematica 2 per il corso di Computer Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
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Politecnico di Milano Analisi Matematica II Ing. Informatica e Ing. delle T elecomunicazioni Prima Parte Prof. E. Maluta Cognome e Nome: Matricola: 30 giugno 2017 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1. Sia A un insieme chiuso limitato connesso diR2 e siaf :A→ R, f∈ C (A). Che tipo di sottoinsieme di R è f (A)? 2. Calcolare il rotore del campo vettorialeF (x,y,z ) = xzi +zj + (x2 +z2)k. 3. Calcolare la lunghezza dell’arco di curva di equazione parametricar(t) = (t, t2 √ 2, t3 3 ) per t∈ [0, 1]. 4. Scrivere la matrice Hessiana, in un generico punto(x,y )∈ R2, della funzioneg(x,y ) = πx +π2y +π3. 5. Determinare il polinomio di McLaurin di secondo grado della funzionef (x,y ) = x +y +ex2y2 . 6. Determinare il raggio di convergenza della serie di potenze∑+∞ 1 xn (log n)n. 7. Determinare tutte le soluzioni del problema di Cauchy: { y′(t) = sin y sint y(π/6) = 0 . 8. Disegnare la curva di livello 1 della funzionef (x,y ) = ex2+y 9. Il campo vettoriale(x2 + 2x(y−y2), (x2−x)y) ammette potenziale suR2? 10. Scrivere un’equazione differenziale lineare del II ordine a coefficienti costanti che abbia la funzioneφ(t) = e3t tra le proprie soluzioni.
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