Study material for Analisi Matematica 2, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for Analisi Matematica 2, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: text was extracted directly from the original document.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
Politecnico di Milano Analisi Matematica II Ing. Informatica e Ing. delle T elecomunicazioni Prima Parte Prof. E. Maluta Cognome e Nome: Matricola: 30 giugno 2017 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1. Sia A un insieme chiuso limitato connesso diR2 e siaf :A→ R, f∈ C (A). Che tipo di sottoinsieme di R è f (A)? 2. Calcolare il rotore del campo vettorialeF (x,y,z ) = xzi +zj + (x2 +z2)k. 3. Calcolare la lunghezza dell’arco di curva di equazione parametricar(t) = (t, t2 √ 2, t3 3 ) per t∈ [0, 1]. 4. Scrivere la matrice Hessiana, in un generico punto(x,y )∈ R2, della funzioneg(x,y ) = πx +π2y +π3. 5. Determinare il polinomio di McLaurin di secondo grado della funzionef (x,y ) = x +y +ex2y2 . 6. Determinare il raggio di convergenza della serie di potenze∑+∞ 1 xn (log n)n. 7. Determinare tutte le soluzioni del problema di Cauchy: { y′(t) = sin y sint y(π/6) = 0 . 8. Disegnare la curva di livello 1 della funzionef (x,y ) = ex2+y 9. Il campo vettoriale(x2 + 2x(y−y2), (x2−x)y) ammette potenziale suR2? 10. Scrivere un’equazione differenziale lineare del II ordine a coefficienti costanti che abbia la funzioneφ(t) = e3t tra le proprie soluzioni.
First page of the document.
