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COMPLESSITA’ NEI SISTEMI E NELLE RETI Prof. C. Piccardi Appello del 20/9/2017 COGNOME:_______________________ NOME: ______________________ Matr. o Cod. Pers.: ___________________ Corso di laurea (INF, MTM, ...): _____ AVVERTENZA Lo studente è tenuto a prendere visione delle modalità d’esame dettagliate alla pagina web del corso, all’indirizzo http://home.deib.polimi.it/piccardi/csr.html FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 4 4 4 4 5 5 26 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, smartphone, ecc. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Oltre alla pertinenza e completezza della risposta, sono valutati anche ordine, chiarezza e rigore formale. 1) Matrice laplaciana di una rete non diretta, non pesata: definizione e proprietà spettrali. _________________________________________________________________________ 2) Rete Erdös-Rényi: procedura di costruzione e proprietà. _________________________________________________________________________ 3) Probabilità di persistenza di una sottorete. _________________________________________________________________________ 4) Modello di Kuramoto: definizione e parametro d’ordine. _________________________________________________________________________ 5) Si consideri la rete non diretta, non pesata, rappresentata in figura. a) Calcolare distanza media, diametro ed efficienza della rete. b) Calcolare il coefficiente di clustering di ogni nodo e quello globale. c) Determinare la distribuzione di grado e la distribuzione di grado cumulata. d) Calcolare la closeness centrality di ciascun nodo. _________________________________________________________________________ 6) Si consideri la rete non diretta, non pesata, rappresentata in figura. a) Determinare…