Esempi domanda di teoria

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Domande (a) Dare la definizione di statistica sufficiente per un parametro incognito θ (b) Scrivere esplicitamente il MSE (Mean Squared Error) di T , stimatore di un parametro incognito θ (c) Enunciare la disuguaglianza di Cramer-Rao (d) Enunciare e dimostrare la disuguaglianza di Cramer-Rao (d) Dare la definizione di funzione potenza di un test di verifica delle ipotesi, esplicitandone dominio e codominio (e) Enunciare il teorema di Karlin-Rubin (f) Scrivere un modello di regressione lineare, e la forma degli stimatori MLE per tutti i parametri incogniti del modello (g) Dato un modello di regressione lineare dimostrare che gli stimatori ai minimi quadrati per i parametri β sono dono distorti (h) Dato un modello di regressione lineare calcolare la matrice di varianza e covarianza per gli stimatori ai minimi quadrati per i parametri β (i) Costruire un test per i parametri β di un modello lineare (i) Dare definizione e interpretazione del coefficiente di determinazione di un modello lineare (l) Spiegare cosa ` e un modello ANOVA e quali sono le assunzioni cui deve soddisfare (m) Indicare alcune tecniche per valutare il Goodness of Fit di un modello lineare (n) Dare la definizione di modello lineare generalizzato (o) Spiegare come si cotruisce la curva ROC per un classificatore binario 1