Esercitazione 2

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Probabilit` a e Statistica per l’Informatica Esercitazione 2 Esercizio 1: Si effettua un test anti-doping sugli atleti di una certa societ` a sportiva. Si sa che la sensibilit` a del test, ovvero la probabilit` a che un atleta che ha assunto doping risulti positivo, ` e del 95%, mentre laspecificit` adel test, ovvero la probabilit` a che un atleta ‘pulito’ risulti negativo ` e del 90%. In base a studi precedenti, si sa che la percentuale di atleti della societ` a che assumono doping si attesta intorno al 3%. a) Calcolare la probabilit` a che un atleta a caso risulti positivo al test anti-doping. b) Calcolare il valore predittivo del test, ovvero la probabilit` a che un atleta risultato positivo al test, sia effettivamente dopato. Soluzione. Si sceglie a caso un atleta della societ` a sportiva. Sono dati gli eventi: D : “l’atleta assume sostanze illecite” Pos : “l’atleta risulta positivo al test anti-doping” . I dati del problema ci dicono: P (Pos|D) = 0.95 ` e la sensibilit` a del test, stimata sperimen- talmente sottoponendo al test un certo numero di atleti che si sapeva essere non puliti, e calcolando la percentuale di positivi tra questi; P (Pos c|Dc) = 0.9 ` e la specificit` a del test, stimata sottoponendo al test un gruppo di atleti puliti, e calcolando la percentuale di negativi tra questi; infine P (D) = 0 .03, stimata sulla base di informazioni raccolte precedentemente sulla popolazione oggetto di studio. Si chiede P (Pos ), che calcoliamo applicando la formula delle probabilit` a totali: P (Pos ) = P (Pos|D)P (D) +P (Pos|Dc)P (Dc) = P (Pos|D)P (D) + (1−P (Pos c|Dc))P (Dc) = 0 .95· 0.03 + 0.1· 0.97 = 0.1255 b) Ora ci si chiede P (D|Pos ), che calcoliamo applicando il teorema di Bayes: P (D|Pos ) = P (Pos|D)P (D) P (Pos ) = P (Pos|D)P (D) P (Pos|D)P (D) + (1−P (Pos…