Esercitazione attiva dinamica 2022 2023 COMPLETA

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Meccanica Aerospaziale Esercitazione attiva: Dinamica di sistemi di corpi rigidi nel piano Esercizio a2.1 Un disco di massa m e raggio 2 R e centro C rotola senza strisciare su una guida orizzontale fissa con coefficiente di attrito statico µ. Su tale disco ` e presente una scanalatura concentrica di raggio R. Sulla circonferenza esterna e sulla scanalatura si avvolgiono senza strisciare rispettivamente due fili inestensibili e privi di massa, come disegnato in Figura 1. I fili poggiano su due pioli senza attrito, e alle estremit` a libere sono vincolate due masse m (A e B in figura). Una molla ideale di costante elastica k collega il centro C del disco con l’origine O,supponendo che all’istante iniziale t = 0 il disco sia fermo e il punto C si trovi sulla verticale di O. In funzione della coordinata libera θ e delle sue derivate, determinare: 1. La velocit` a dei puntiA e B. 2. L’energia T cinetica del sistema. 3. L’equazione di moto del sistema 4. Il moto del sistema 5. Le tensioni dei due fili, verificando che siano sempre in condizioni di trazione. 6. Le reazioni vincolari nel punto H, verificando per quali valori di m, R e k le condizioni di puro rotolamento risultano soddisfatte Figura 1: Sistema esercizio 1 1 Esercizio a2.2 Nel riferimento cartesiano ortogonale (O, x, y) il sistema di Fig. 1 ` e costituito da una lamina quadrata, di massa m e lato l, scorrevole lungo l’asse orizzontale x, e da un’asta OA di lunghezza 2 l e massa m incernierata nell’origine. Asta e lamina sono omogenee, l’asta ` e appoggiata sul quadrato nel vertice H, il vertice B del quadrato ` e collegato ad O da una molla di costante elastica k. Tutti i vincoli sono lisci. Detto θ l’angolo antiorario che l’asta OA forma con l’asse x, determinare: 1. l’energia cinetica T del sistema e la…