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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2022/2023 - 30/6/2023 • Non si possono consultare libri, note, ed ogni altro materiale o persone durante l’esame ad eccezione delle funzioni Matlab fornite. • Risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. • La durata del compito ` e di 90 minuti. • Questo esame ha 3 domande, per un totale di 30/30 punti. • Svolgere gli esercizi su fogli protocollo, indicando: nome, cognome, codice persona e data • Per ciascun esercizio consegnare su webeep un file nominato, ad esempio, “eser- cizio1.m” con il codice Matlab sviluppato. • Per utilizzare le funzioni Matlab sviluppate durante il corso e fornite per l’esame, ` e necessario aggiungere la cartella con il comando addpath functions2023 . Esercizio 1 (punti 10) Si consideri la seguente funzione f(x) =x sin(x) per x∈ [−1, 1] (a) (1 punto) [M] Si rappresenti f in Matlab e si identifichi il valore α tale per cui f(α) = 0. (b) (3 punti) [T] Derivare il metodo di Newton per la ricerca degli zeri di una funzione, riportando anche le sue propriet` a di convergenza. (c) (2 punti) [M] Applicare il metodo di Newton per il calcolo di α, partire da un valore iniziale pari a x0 = 0.5 e impostare una tolleranza pari a 10 −8. Rappresentare in scala semilogy l’errore ottenuto e commentare alla luce della teoria. (d) (2 punti) [T] Si proponga una modifica al metodo di Newton per il calcolo degli zeri a molteplicit` a algebrica maggiore di 1. (e) (2 punti) [M] Si estenda opportunamente la function newton.m in modo da imple- mentare quanto proposto al punto precedente. Utilizzando questa nuova funzione ripetere quanto fatto al punto c, sovrapponendo gli errori sullo stesso grafico. Com- mentare i risultati ottenuti. Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2022/2023 - 30/6/2023…