Exam simulation 1 Test

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Metodi di Ottimizzazione della Ricerca Operativa AA 2015/2016 Fac-simile di esame Cognome Nome matricola Esercizio 1. Un’azienda di trasporto ha a disposizione m veicoli identici. Ogni veicolo pu` o trasportare al massimo P unit` a di peso e V unit` a di volume. L’azienda riceve l’ordine di trasportare n sacchi presso un grande deposito. Il j-iesimo sacco, con 1 ≤ j ≤ n, ha un peso di pj unit` a e un volume di vj unit` a. I sacchi contengono materiali diversi che possono contaminarsi, se trasportati insieme. Per ogni coppia di sacchi i e j un parametro aij indica la compatibilit` a tra i due sacchi: aij = 1 se i due sacchi possono essere caricati sullo stesso veico lo e aij = 0 altrimenti. Si tratta di decidere come caricare i sacchi sui veicoli in modo tale da minimizzar e il numero di veicoli utilizzati, rispettando i vincoli di capacit` a dei veicoli e compatibilit` a dei sacchi. Formulare il problema in termini di programmazione matematica. Esercizio 2. Si consideri il progetto di produzione composto da 9 attivit ` a con le durate e relazioni di precedenza riportate nella seguente tabella: Attivit` a Durata Precedenze A) acquisto materie prime 10 - B) setup delle macchine 5 - C) assemblaggio pezzi 5 A, B D) verifica 1 C E) preparazione imballaggio 3 B F) rifinitura 2 D, E G) imballaggio 1 F H) stampa materiale pubblicitario 2 F 1. Disegnare il grafo (attivit` a sui nodi) che rappresenta i l progetto indicando gli istanti al pi` u presto e al pi` u tardi relativi agli eventi associati ad ogni nodo. 2. Indicare la durata complessiva minima del progetto. 3. Determinare lo slittamento di ciascuna attivit` a. 4. Individuare le attivit` a critiche. 5. Rappresentare il diagramma di Gantt al pi` u tardi. Esercizio 3. Si consideri il problema di flusso massimo descritto in…