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Politecnico di Milano — Meccanica Razionale — Prova del 4.2.2015 In un piano verticale un’asta, omogenea di lunghezza ℓem a s s am, ha l’estremoAvincolato a scorrere su una guida orizzontale, e l’estremoBincernierato al centro di un disco, omogeneo di raggioRem a s s aM, che rotola senza strisciare su un asse verticale. Si utilizzi come coordinata libe ra l’angoloθche l’asta determina con l’asse orizzontale su cui scorre. Statica •Determinare la forza orizzontaleF0da applicare sul puntoAaffinch´ e il sistema sia in equilibrio conθ=π 3. •Calcolare, nelle condizioni di equilibrio appena descritte, il valore della reazione vincolare che l’asse orizzontale esercita sull’asta nel puntoA. Dinamica •Determinare il legame tra la velocit` a angolare dell’asta e la velocit` a angolare del disco. •Si supponga che (insieme alla forza F0sul puntoAcalcolata in Statica) si applichi ora sul disco una coppia di momento antiorarioC. Determinare come deve dipendereCdall’angoloθaffinch´ e l’asta ruoti con velocit` a angolare costanteω0=ω0k,c o n ω0= √g ℓ √ 3. •Calcolare, durante il moto proposto, il valore della reazione vincolare che l’asse verticale esercita sul disco nel punto dove esso rotola senza strisciare. A B ℓ, m R, M θ C(solo Dinamica) x y O F0 Domanda di teoria. Centro di istantanea rotazione: definizione, determinazione e propriet` a. Soluzione Statica.Determiniamo la forza richiestaF0=−F0iutilizzando il Principio dei Lavori Virtuali. Detto Gil baricentro dell’asta si ha δL(a)=−Mgj·δB−mgj·δG−F0i·δA= ( −Mgℓcosθ−1 2mgℓcosθ+F0ℓsinθ ) δθ e, di conseguenza, δL(a) ⏐⏐⏐θ=π 3 =0 ∀δθ =⇒ F0= ( M+1 2m ) gcotπ 3=1√ 3 ( M+1 2m ) g. Determiniamo la reazione vincolare richiesta ΦA=VAjutilizzando la seconda equazione cardinale della statica per la sola asta, rispetto al polo B.S i h a c o s ` ı…