Exercise 01

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Probabilit`a 2018/2019 - Esercizi 1 Spazi campionari. Sigma-algebre. Probabilit` a. Esercizio 1. Determinare un adeguato spazio campionario per ciascuno dei seguenti esperimenti aleatori. 1. Il lancio di una moneta ripetuto n volte. 2. Il lancio simultaneo di n monete tutte uguali tra loro. 3. Il lancio di una moneta al minuto, senza mai fermarsi. 4. L’estrazione di una carta da un mazzo di 10 e lancio di una moneta. 5. L’estrazione dei cinque numeri vincenti sulla ruota di Milano del Gioco del Lotto, ossia estrazione casuale di cinque tra i numeri naturali da 1 a 90. 6. L’estrazione, una dopo l’altra, delle prime 20 carte di un mazzo da 40. 7. La misurazione della frazione di tempo impiegata per risolvere il cubo di Rubik, rispetto a un tempo massimo assegnato e partendo da una configurazione casuale. Esercizio 2. Una moneta viene lanciata due volte. Antonio vince se al primo lancio esce testa mentre Benedetto vince se al secondo lancio esce croce. 1. Determinare il pi` u piccolo spazio campionario che descrive tutti i possibili esiti dell’esperimento. 2. Descrivere in termini dei sottoinsiemi dello spazio campionario i seguenti eventi: (a) Antonio vince, (b) Benedetto vince, (c) Antonio non vince, (d) Benedetto non vince, (e) Antonio e Benedetto vincono entrambi, (f) vince Antonio ma non Benedetto, (g) vince Benedetto ma non Antonio, (h) almeno uno dei due vince, (i) nessuno dei due vince, (j) vince soltanto uno dei due, (k) esce testa al primo lancio ed esce croce al primo lancio, (l) esce testa o croce al secondo lancio. Esercizio 3. Sia (Ω,A) uno spazio probabilizzabile e siano A, B e C tre eventi appartenenti ad A. Esprimere attraverso operazioni insiemistiche i seguenti eventi associati ad A, B e C: 1. almeno un evento si verifica, 2. al pi` u un evento si…