Exercise 14 Solution

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MATEMATICA NUMERICA A.A. 2018 - 2019 Ingegneria Matematica Prof. A. Quarteroni Prof. A. Manzoni, Dr. I. Fumagalli Esercitazione 14 - Soluzione Interpolazione polinomiale (2) Esercizio 1 Si consideri la funzione : f(x) =e−x2 sin(x), con x∈ [a,b ]. Si prendano gli estremia =−2 e b = 3. a) Si calcoli il polinomio interpolante composito lineareΠH 1 f sun = 3 sottointervalli di uguale ampiezza H = (b−a)/n, si utilizzi la funzioneinterp1, e se ne disegni il grafico insieme a quello della funzione f(x). b) Si calcoli l’errore in norma infinito εH = max x∈[a,b] ⏐⏐f(x)− ΠH 1 f ⏐⏐. c) Si calcoli ora il polinomio interpolante composito lineareΠH 1 f sun = 4, 8, 16, 32, 64, 128 sottointervalli di uguale ampiezza. Si valuti l’errore in norma infinitoεH in ciascun caso e se ne visualizzi l’andamento in funzione diH su un grafico in scala logaritmica su entrambi gli assi. Verificare graficamente che ci sia accordo con la stima teorica dell’errore : εH≤ H 2 8 max x∈[a,b] |f′′(x)|. Soluzione 1 a) Per il calcolo del polinomio interpolante composito lineare si utilizza la funzioneinterp1. Tramite il comando help interp1 si verifica che tale funzione richiede come parametri in ingresso : il vettore contenente i nodi di in- terpolazione, il vettore contenente i valori della funzione in corrispondenza di tali nodi ed infine un vettore di punti nei quale valutare il polinomio interpolante. In uscita la funzione restituisce un vettore contenente la valutazione del polinomio interpolante in tali punti. I seguenti comandi permettono di ricavare il grafico, riportato in figura 1, del polinomio interpolante composito lineare : fun = @(x) exp(-x.^2).*sin(x); a = -2; b = 3; x_dis = linspace(a, b, 1000); f_dis = fun(x_dis); figure(1) plot(x_dis, f_dis, 'k') 1 n = 3; H = ( b - a ) / n; x_nod = linspace(a, b,…