Exercises of the course Part 1

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Esercitazione 1: Calcolo Vettoriale Esercizio 1: Dati tre vettori a = (2, 3, 1), b = (-2, 1, 5) e c = (3, -2, 4): i. Trovare l’angolo tra a e b; ii. Trovare l’angolo tra c e la perpendicolare al piano formato da a e b. Esercizio 2: Rispetto ad una terna cartesiana ortogonale di origine O e versori 𝚤𝚤̂, 𝚥𝚥̂, 𝑘𝑘� due vettori spostamento a e b hanno componenti a = (6, -8, 0) e b = (2, -1, √11). Le componenti sono espresse in metri. i. Trovare quale dei vettori forma un angolo di 𝜋𝜋/3 con 𝚤𝚤̂; ii. Se i due vettori a e b sono applicati ad un medesimo punto P, quanto vale la distanza tra i punti estremi? iii. Se a è applicato in P mentre b è applicato all’estremità di a, quanto vale la distanza tra P e l’estremo di b? iv. Se a è applicato nell’origine O e b nel punto P di coordinate P = (2, 0, 0), quanto vale la distanza tra gli estremi di a e b? v. Determinare le componenti dei versori perpendicolari al piano formato da a e 𝚤𝚤̂. Esercitazione 2: Cinematica Esercizio 1: Due ciclisti A e B partono contemporaneamente, venendosi incontro da due luoghi opposti distanti 500m. Se la velocità di A è di 18 km/h e la velocità di B è di 27km/h i. Quanto tempo impiegano a incontrarsi? ii. Quanto spazio percorre ciascun ciclista? [𝑡𝑡= 40 s, 𝑠𝑠(𝐴𝐴) = 200 m, 𝑠𝑠(𝐵𝐵) = 300 m] Esercizio 2: Per un posto di controllo di una strada, passa una vettura (A) alla velocità di 54 km/h . Dopo un minuto ne passa un'altra (B) alla velocità di 90km/h che marcia nello stesso senso della prima. Supponendo il moto uniforme, a che distanza dal posto di controllo la seconda vettura raggiungerà la prima? [𝑥𝑥(𝐵𝐵) = 2250 m] Esercizio 3: Un treno parte dalla stazione con moto uniformemente accelerato, raggiungendo la velocità di 90km/h dopo 50 s. Mantiene tale velocità per 30 minuti, poi raggiunge la stazione di…