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FORMULARIO NOTAZIONE 1A(x): = ( 0s e x 62A 1s e x 2 A , ✓n k ◆ := n! k!(n k)! se k 2{ 0,...,n } Densit` a Densit` a discrete Binomiale di parametri n 2 N, p 2 (0, 1) pX (x)= ✓n x ◆ px(1 p)n x1{0,1,...,n}(x)E ( X)= np Var(X)= np(1 p) mX (t)=( 1 p+pet)n Ipergeometrica di parametri r, r + b, n 2 N pX (x)= r x b n x r+b n 1{max(0,n b),max(0,n b)+1,...,min(n,r)}(x)E ( X)= nr b + r Var(X)= nbr (b + r)2 ✓ 1 n 1 b + r 1 ◆ Poisson di parametro > 0 pX (x)= x x! e 1{0,1,... }(x)E ( X)= Var(X)= m X (t)=e x p [ (et 1)] Geometrica di parametro p 2 (0, 1) pX (x)= p(1 p)x 11{1,2,... }(x)E ( X)= 1 p Var(X)= 1 p2 1 p mX (t)= pet 1 (1 p)et (t< log(1 p)) Densit` a continue Normale di parametri µ, 2 fX (x)= 1p 2⇡ 2 exp  (x µ)2 2 2 E(X)= µ Var(X)= 2 mX (t)=e x p [µt + 1 2 2t2] Lognormale di parametri µ 2 R, > 0 fX (x)= 1 x p 2⇡ 2 exp ⇢ (ln x µ)2 2 2 1(0,+1 )(x)E ( X)=e µ+ 2 2 Var(X)=e 2µ+ 2 ⇣ e 2 1 ⌘ Uniforme in ( a, b), a<b fX (x)= 1 b a 1(a,b)(x)E ( X)= a + b 2 Var(X)= (b a)2 12 mX (t)= ebt eat (b a)t 1 Gamma di parametri ↵> 0, > 0 fX (x)= ↵ (↵) x↵ 1e x1(0,+1 )(x)E ( X)= ↵ Var(X)= ↵ 2 mX (t)= ⇣ t ⌘↵ (t< ) Esponenziale di parametro > 0 fX (x)= e x1(0,+1 )(x)E ( X)= 1 Var(X)= 1 2 mX (t)= ⇣ t ⌘ (t< ) W eibull di parametri ↵> 0, > 0 fX (x)= ↵ x 1e ↵x 1(0,+1 )(x)E ( X)= ⇣ 1+ 1 ⌘ ↵1/ Var(X)= ⇣ 1+ 2 ⌘ ⇣ 1+ 1 ⌘2 ↵2/ 2 Test di ipotesi di livello di significativit` a ↵ Attenzione: z↵ , t↵,n , 2 ↵,n e f↵,n,m , sono i punti percentuali (o quantili di coda destra) di ordine ↵ della distribuzione gaussiana standard, t-Student con n gradi di libert` a, 2 con n gradi di libert` a e F di Fisher con n, m gradi di libert` a, rispettivamente. Media Con varianza nota, campione normale o numeroso Statistica test Z0 := Xn µ0 0 pnz 0 = valore assunto dalla statistica test • H0: µ = µ0 contro H1: µ 6= µ0 rifiuto…